Question

16．如圖所示，用兩根勁度系數(shù)均為k的彈簧懸掛一個質(zhì)量為m的重物，彈簧L₁懸于A點，與豎直方向的夾角θ=37°，彈簧L₂的另一端連于豎直墻上B點，彈簧L₂處于水平狀態(tài)，此時兩個彈簧的長度相同，則兩根彈簧的原長相差的長度為（　�。�

• A． $\frac{mg}{2k}$
• B． $\frac{3mg}{4k}$
• C． $\frac{3mg}{5k}$
• D． $\frac{4mg}{5k}$

Answer 1

分析 根據(jù)此時兩個彈簧的長度相同，則兩根彈簧的原長相差的長度等于此時彈簧伸長的長度之差．由平衡條件和胡克定律求出兩根彈簧伸長量，即可得解．

解答 解：設彈簧L₁原長為d₁，此時伸長量為x₁，彈簧L₂的原長為d₂，伸長量為x₂．
根據(jù)力的平衡可得：
水平方向有：kx₁sin37°=kx₂．
豎直方向有：kx₁cos37°=mg
解得：kx₁=$\frac{5}{4}$mg，kx₂=$\frac{3}{4}$mg
由題可知：d₁+x₁=d₂+x₂．
則得：d₂-d₁=x₁-x₂=$\frac{mg}{2k}$
故選：A

點評 本題考查了受力分析以及平衡條件的應用，可以用合成法，也可以用正交分解法求彈力的大�。�