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（18分）如圖所示，在光滑絕緣水平面上有直角坐標系xoy，將半徑為R=0.4m，內徑很小、內壁光滑、管壁極薄的圓弧形絕緣管AB水平固定在第二象限內，它的A端和圓心都在y軸上，B端在x軸上，與y軸負方向夾角θ=60º.在坐標系的第一、四象限不同區(qū)域內存在著四個垂直于水平面的勻強磁場， a、b、c為磁場的理想分界線，它們的直線方程分別為；在a、b所圍的區(qū)域Ⅰ和b、c所圍的區(qū)域Ⅱ內的磁感應強度分別為、，第一、四象限其它區(qū)域內磁感應強度均為.當一質量m=1.2×10﹣5、電荷量q=1.0×10﹣6C，直徑略小于絕緣管內徑的帶正電小球，自絕緣管A端以v=2.0×10﹣2 m/s的速度垂直y軸射入管中，在以后的運動過程中，小球能垂直通過c、a，并又能以垂直于y軸的速度進入絕緣管而做周期性運動.求：

（1）的大小和方向；

（2）、的大小和方向；.

（3）在運動的一個周期內，小球在經過第一、四    象限的過程中，在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內運動的時間與在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ外運動的時間之比.

（18分）解析：（1）小球在第一象限過a做半徑為R的勻速圓周運動

由牛頓第二定律有：        

 解得：          ①（2分）

代入數據得：T         （2分）

由左手定則知方向垂直水平面向下.（1分）

（2）要使小球不停的做周期性運動，則區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內小球運動的半徑應相等，區(qū)域Ⅰ、Ⅱ的磁感應強度應等大反向，的方向為垂直水平面向下，的方向為垂直水平面向上（1分）

小球做周期性運動的徑跡如圖甲.

設在區(qū)域Ⅱ、Ⅰ內小球的圓心為、，小球圓周運動的半徑為，偏轉角為，如圖乙所示.

由幾何知識知：②（1分）

     ③（1分）

             ④（1分）

解②③④得          ⑤（1分）

                       （1分）

                     ⑥（1分）

解④⑤得             （1分）

則有：

（3）由知：

小球在第4象限過c以前做勻速圓周運動時間為        ⑦（1分）

小球在區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ做勻速圓周運動時間共為        ⑧（1分）

小球在第1象限區(qū)域Ⅰ以上做勻速圓周運動時間為       ⑨（1分）

設在運動的一個周期內，小球在通過第一、四象限的過程中，在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內運動的時間與在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ外時間之比為  則                     ⑩（1分）

解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得                                     （1分）

練習冊系列答案
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如圖所示，在光滑絕緣的水平直軌道上有兩個帶電小球a和b，a球質量為2m、帶電量為+q，b球質量為m、帶電量為+2q，兩球相距較遠且相向運動．某時刻a、b球的速度大小依次為v和1.5v，由于靜電斥力的作用，它們不會相碰．則下列敘述正確的是（　�。�

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（2012?汕頭一模）如圖所示，在光滑絕緣水平面上，不帶電的絕緣小球P2靜止在O點．帶正電的小球P1以速度v0從A點進入AB區(qū)域．隨后與P2發(fā)生正碰后反彈，反彈速度為
2
3
v0．從碰撞時刻起在AB區(qū)域內加上一個水平向右，電場強度為E0的勻強電場，并且區(qū)域外始終不存在電場．P1的質量為m1，帶電量為q，P2的質量為m2=5m1，A、O間距為L0，O、B間距為L=
4L0
3
，已知
qE0
m1
=
4v02
3L0
．
（1）求碰撞后小球P1向左運動的最大距離及所需時間．
（2）判斷兩球能否在OB區(qū)間內再次發(fā)生碰撞．

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如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一個用一根均勻導體圍成的正方形線框abcd，其邊長為L，總電阻為R，放在磁感應強度為B．方向豎直向下的勻強磁場的左邊，圖中虛線MN為磁場的左邊界．線框在大小為F的恒力作用下向右運動，其中ab邊保持與MN平行．當線框以速度v0進入磁場區(qū)域時，它恰好做勻速運動．在線框進入磁場的過程中，
（1）線框的ab邊產生的感應電動勢的大小為E 為多少？
（2）求線框a、b兩點的電勢差．
（3）求線框中產生的焦耳熱．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在光滑絕緣水平面上，兩個帶等量正電的點電荷M、N，分別固定在A、B兩點，O為AB連線的中點，CD為AB的垂直平分線．在CO之間的F點由靜止釋放一個帶負電的小球P（設不改變原來的電場分布），在以后的一段時間內，P在CD連線上做往復運動．若（　�。�
A、小球P的帶電量緩慢減小，則它往復運動過程中振幅不斷減小B、小球P的帶電量緩慢減小，則它往復運動過程中每次經過O點時的速率不斷減小C、點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大，則小球P往復運動過程中周期不斷減小D、點電荷M、N的帶電量同時等量地緩慢增大，則小球P往復運動過程中振幅不斷減小

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在光滑絕緣水平面上有直角坐標系xoy，將半徑為R=0.4m，內徑很小、內壁光滑、管壁極薄的圓弧形絕緣管AB水平固定在第二象限內，它的A端和圓心O′都在y軸上，B端在x軸上，O′B與y軸負方向夾角θ=60°．在坐標系的第一、四象限不同區(qū)域內存在著四個垂直于水平面的勻強磁場，a、b、c為磁場的理想分界線，它們的直線方程分別為a：y=0.2；b：y=-0.1；c：y=-0.4；在a、b所圍的區(qū)域Ⅰ和b、c所圍的區(qū)域Ⅱ內的磁感應強度分別為B1、B2，第一、四象限其它區(qū)域內磁感應強度均為B0．當一質量m=1.2×10-5kg、電荷量q=1.0×10-6C，直徑略小于絕緣管內徑的帶正電小球，自絕緣管A端以v=2.0×10-2 m/s的速度垂直y軸射入管中，在以后的運動過程中，小球能垂直通過c、a，并又能以垂直于y軸的速度進入絕緣管而做周期性運動．求：
（1）B0的大小和方向；
（2）B1、B2的大小和方向；．
（3）在運動的一個周期內，小球在經過第一、四    象限的過程中，在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內運動的時間與在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ外運動的時間之比．

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