Question

（09年?yáng)|北師大附中摸底）（14分）如圖甲所示，在xOy平面內(nèi)存在垂直平面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向），在t=0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v₀，方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力）．若粒子的比荷大小．試求：

 

（1）帶電粒子從出發(fā)到再次回到原點(diǎn)所用的時(shí)間；

（2）帶電粒子從出發(fā)到再次回到原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度；

（3）若粒子的比荷變?yōu)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090429/20090429134346004.gif' width=67>，同時(shí)在y軸方向加勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖丙所示（沿y軸正方向電場(chǎng)強(qiáng)度為正），要使帶電粒子能夠在運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后回到原點(diǎn)，則E的取值應(yīng)為多少？

Answer 1

解析：（1）在0―t₀帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為 

 

      （1分）

 

則在t₀時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角     （1分）

 

在2t₀―3t₀時(shí)間內(nèi)帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角仍為；……粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖1所示，其中O₁、O₂、O₃、O₄分別為0―t₀、2t₀―3t₀、4t₀―5t₀、6t₀―7t₀內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置，所以粒子從出發(fā)到再次回到原點(diǎn)所用的時(shí)間為t=8t₀．        （2分）

（2）由于帶電粒子的速率不會(huì)改變，所以帶電粒子從出發(fā)到再次回到原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度s=8 v₀t₀．     （2分）

 

（3）由帶電粒子的比荷可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期 （1分）

 

則在2t₀時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角       （1分）

 

粒子在t₀時(shí)刻速度方向沿y軸負(fù)方向，則在t₀―2t₀時(shí)間內(nèi)帶電粒子受到電場(chǎng)力的作用，沿y軸負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在2t₀―3t₀時(shí)間內(nèi)帶電粒子又做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角仍為，由于速度增大，因此，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于第一次時(shí)的半徑．

在3t₀―4t₀時(shí)間內(nèi)，帶電粒子在電場(chǎng)力的作用，沿y軸正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知，在4t₀時(shí)速度又變?yōu)?I>v₀；在4t₀―5t₀時(shí)間內(nèi)又做圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)情況與0―t₀時(shí)間內(nèi)的相同；……做出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，其中O₁、O₂、O₃、分別為粒子在0―t₀、2t₀―3t₀、4t₀―5t₀內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置．

設(shè)帶電粒子在x軸上方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r₁，在x軸下方做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r₂，由幾何關(guān)系可知，要使帶電粒子回到原點(diǎn)，則必須滿足： 

 

   （n=1，2，3，…）（2分）

 

               

 

解得：（2分）

 

又由于   （1分）

 

解得：  （n=1，2，3，…）（1分）