Question

宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個(gè)雙星系統(tǒng)，它們以相互間的萬(wàn)有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T(mén)，兩星到某一共同圓心的距離分別為R₁和R₂，那么，雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量關(guān)系（　�。�

• A．這兩顆恒星的質(zhì)量必定相等
• B．這兩顆恒星的質(zhì)量之和為

  4π2(R1+R2)3

  GT2

• C．這兩顆恒星的質(zhì)量之比為m₁：m₂=R₂：R₁
• D．其中必有一顆恒星的質(zhì)量為

  4π2(R1+R2)3

  GT2

Answer 1

分析：由雙星系統(tǒng)兩個(gè)星體受的萬(wàn)有引力相等，故有此可以求得各自的質(zhì)量表達(dá)式，以及質(zhì)量之比．

解答：解：
A：對(duì)m₁有：G

m1m2

(R1+R2)2

=m1R1

4π2

T2

，解得：m2=

4π2R1(R1+R2)2

GT2

，同理可得：m1=

4π2R2(R1+R2)2

GT2

，故兩者質(zhì)量不相等，故A錯(cuò)誤
B：由A兩者質(zhì)量相加得：

4π2(R1+R2)3

GT2

，故B正確
C：由A知m₁：m₂=R₂：R₁故C正確．
D：由C知，兩者質(zhì)量之和為

4π2(R1+R2)3

GT2

，則不可能其中一個(gè)的質(zhì)量為

4π2(R1+R2)3

GT2

，故D錯(cuò)誤
故選BC

點(diǎn)評(píng)：本題主要是依據(jù)雙星的兩個(gè)共同量：引力和周期，來(lái)列相應(yīng)的表達(dá)式，進(jìn)而才能解得需要的結(jié)果．這兩個(gè)共同量一般是解決雙星問(wèn)題的關(guān)鍵．