Question

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的最大壓力是物體重力的1.5倍，則物體對(duì)彈簧的最小彈力是多大？要使物體在振動(dòng)中不離開(kāi)彈簧，振幅不能超過(guò)多大？

Answer 1

F_min=mg/2. A^/==2A.

解析:

當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最大，此時(shí)由牛頓第二定律得：

F_max-mg=ma，因?yàn)?i>F_max=1.5mg，所以a=0.5g.

當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧彈力最小，此時(shí)由牛頓第二定律得：

mg-F_min=ma，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的加速度大小相等，即

a=0.5g，代入求得F_min=mg/2.

在最高點(diǎn)或最低點(diǎn):kA=ma=，所以彈簧的勁度系數(shù)k=.

物體在平衡位置下方處于超重狀態(tài)，不可能離開(kāi)彈簧，只有在平衡位置上方可能離開(kāi)彈簧.要使物體在振動(dòng)過(guò)程中恰好不離開(kāi)彈簧，物體在最高點(diǎn)的加速度a=g此時(shí)彈簧的彈力為零.若振幅再大，物體便會(huì)脫離彈簧.物體在最高點(diǎn)剛好不離開(kāi)彈簧時(shí)，回復(fù)力為重力，所以:mg=KA^/，則振幅A^/==2A.