Question

如圖，質(zhì)量m=5×10^-8kg的帶負(fù)電微粒以v₀=2m/s的速度從水平放置的金屬板A、B的中央飛入板間，已知板長L=10cm，板間距離d=2cm．當(dāng)U₀=1000V時(shí)，帶電粒子恰好沿線穿過板間，取g=10m/s²，求：
（1）帶電粒子的電量．
（2）當(dāng)電壓為U₁=800V時(shí)，粒子離開金屬板時(shí)的豎直偏轉(zhuǎn)位移．
（3）當(dāng)電壓為U₂=2000V時(shí)，該電場最終對粒子所做的功．

Answer 1

分析：（1）粒子受重力和電場力，做勻速直線運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求解粒子的電量；
（2）當(dāng)電壓為U₁=800V時(shí)，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)類似平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解；
（3）先類似平拋運(yùn)動的分位移公式求解粒子恰好從上邊緣飛出的臨界電壓；然后再根據(jù)類似平拋運(yùn)動的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）由電場力和重力平衡得到：
mg=qE
其中：
E=

U

d

解得：
q=

mgd

U

=

5×10-8×10×0.02

1000

=10^-11C
（2）當(dāng)電壓為U₁=800V時(shí)，根據(jù)類似平拋運(yùn)動的分位移公式，有：
y=

1

2

at2
L=v₀t
根據(jù)牛頓第二定律，有：
a=g-

qU

md

聯(lián)列解得：y=2.3×10^-3m
（3）當(dāng)電壓較大時(shí)，粒子向上偏，既可以從兩極板穿出，也可能打在上極板上；
假設(shè)粒子剛好從上極板射出，根據(jù)類似平拋運(yùn)動的分位移公式，有：

d

2

=

1

2

(

qU

md

-g)(

L

v0

)2
解得：U=1800V，所以，當(dāng)電壓為U₂=2000V時(shí)，粒子打在上極板
此時(shí)：W=q（

U2

2

）=10^-8J
答：（1）帶電粒子的電量為10^-11C．
（2）當(dāng)電壓為U₁=800V時(shí)，粒子離開金屬板時(shí)的豎直偏轉(zhuǎn)位移為2.3×10^-3m．
（3）當(dāng)電壓為U₂=2000V時(shí)，該電場最終對粒子所做的功為10^-8J．

點(diǎn)評：本題帶電粒子在重力場與電場的復(fù)合場中做類平拋運(yùn)動，采用運(yùn)動的分解法研究，只是重力必須考慮．