Question

1．如圖所示，質量為M、半徑為R的半球形物體A放在水平地面上，通過最高點處的釘子用水平細線拉住一質量為m、半徑為r的光滑球B，則（　�。�

• A． A對地面的壓力小于（M+m）g
• B． A對地面的摩擦力方向向左
• C． B對A的壓力大小為$\frac{R+r}{R}$mg
• D． 細線對小球的拉力大小為$\frac{r}{R}$mg

Answer 1

分析 先對整體受力分析，然后根據共點力平衡條件分析AB選項，再隔離B物體受力分析后根據平衡條件分析CD選項．

解答 解：AB、對AB整體受力分析，受重力和支持力，相對地面無相對滑動趨勢，故不受摩擦力，根據平衡條件，支持力等于整體的重力，為（M+m）g；根據牛頓第三定律，整體對地面的壓力與地面對整體的支持力是相互作用力，大小相等，故對地面的壓力等于（M+m）g，故AB錯誤；
CD、對小球受力分析，如圖所示：
根據平衡條件，有：F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ
其中cosθ=$\frac{R}{r+R}$，tanθ=$\sqrt{\frac{（R+r）^{2}-{R}^{2}}{R}}$，
故：F=$\frac{R+r}{R}$mg，T=mg$\sqrt{\frac{（R+r）^{2}-{R}^{2}}{R}}$
故C正確，D錯誤；
故選：C．

點評 本題考查共點力平衡的條件以及應用；解題的關鍵是正確選擇整體法和隔離法，受力分析后根據平衡條件列式分析．