Question

20．如圖，地面上有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)固定在豎直面內(nèi)，一個質(zhì)量為m的小圓環(huán)在大圓環(huán)中從大圓環(huán)的頂部自靜止下落，忽略摩擦阻力，則在運動過程中的某一時刻（　　）

• A． 小圓環(huán)的加速度可以為零
• B． 小圓環(huán)受到的合力可能為零
• C． 大圓環(huán)對小圓環(huán)的作用力可能為零
• D． 大圓環(huán)對地面的壓力可能為零

Answer 1

分析 先分析小圓環(huán)的受力和運動的特點，然后結(jié)合牛頓第二定律和向心力的特點分析即可．

解答 解：A、小圓環(huán)在大圓環(huán)中從大圓環(huán)的頂部自靜止下落，由于忽略了阻力，結(jié)合機械能守恒定律可知，小圓環(huán)能夠恰好再返回最高點，且回到最高點的速度恰好為0．此時小圓環(huán)可能會停在最高點，則停止后的加速度為0．故A正確；
B、小圓環(huán)返回最高點后在最高點停止時，加速度為0，受到的合外力為0．故B正確；
C、設(shè)小圓環(huán)在與過圓心的豎直半徑成θ角處對軌道的壓力為0，此刻速度為v
則在此處有：mgcosθ-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$  ①
小圓環(huán)對軌道的壓力為0，即  N=0  ②
又據(jù)機械能守恒定律：mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$  ③
聯(lián)解①②③得：cosθ=$\frac{2}{3}$
即：θ=arccos$\frac{2}{3}$         
當(dāng)小圓環(huán)滑至與大圓環(huán)球心連線與豎直方向成cos^-1$\frac{2}{3}$角的位置時對軌道的壓力為0．故C正確；
D、由C的分析可知，當(dāng)小圓環(huán)沒有到達(dá)與大圓環(huán)的圓心等高處時，對大圓環(huán)的壓力為0，此后，隨小圓環(huán)速度的增大，需要的向心力增大，則大圓環(huán)對小圓環(huán)的作用力的方向指向圓心，對小圓環(huán)的作用力中，存在向下的分力，所以此時小圓環(huán)對大圓環(huán)的分力有向上的作用，所以小圓環(huán)的質(zhì)量足夠大時，大圓環(huán)對地面的壓力可能為零．故D正確．
故選：ABCD

點評 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運動，在該題中盡管小圓環(huán)開始的初速度是0，但是在運動的過程中由于 小圓環(huán)沒有到達(dá)與大圓環(huán)的圓心等高處時，對大圓環(huán)的壓力為0，所以在隨后的運動中，小圓環(huán)對大圓環(huán)的分力有向上的作用．這是解答該題的關(guān)鍵．