Question

9．如圖，質(zhì)量分別為3m、2m、m的三個(gè)小球A、B、C用兩根長為L的輕繩相連，置于傾角為30°、高為L的固定斜面上，A球恰好能從斜面頂端外落下，弧形擋板使小球能順利地由斜向上運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)為豎直向下運(yùn)動(dòng)且無機(jī)械能損失，小球落地后不再彈起，則靜止起釋放它們，不計(jì)所有摩擦，求C球落到地面時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 在A球未落地前，A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，列式可求得A球剛要落地時(shí)的速度大小．在A球落地后，B球未落地前，B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，在B球落地后，C球未落地前，C球在下落過程中機(jī)械能守恒，分兩個(gè)過程由機(jī)械能守恒列式可求得C球剛要落地時(shí)的速度大小．

解答 解：設(shè)A球剛要落地時(shí)速度大小為v₁
由機(jī)械能守恒定律：3mgL-3mgL•sin30°=$\frac{1}{2}$×6m•v₁²
則v₁=$\sqrt{\frac{gL}{2}}$
設(shè)B球剛要落地時(shí)速度為v₂，C球剛要落地時(shí)速度為v₃
由機(jī)械能守恒定律：2mgL-mgL•sin30°=$\frac{1}{2}$×3mv₂²-$\frac{1}{2}$×3mv₁²
則v₂=$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$
mgL=$\frac{1}{2}$mv₃²-$\frac{1}{2}$mv₂²
則v₃=$\sqrt{\frac{7}{2}gL}$
答：C球剛要落地時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{7}{2}gL}$．

點(diǎn)評 本題繩系系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，關(guān)鍵要善于選擇研究的過程，分段進(jìn)行列式求解．