Question

5．如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量m=1kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．已知傳送帶從A到B的長度L=29m，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物體剛開始運動時的加速度大��；
（2）物體從A運動到B的時間．

Answer 1

分析 物體在傳送帶上受到重力、支持力和摩擦力作用先做初速度為0的勻加速直線運動，當(dāng)速度和傳送帶速度一樣時進行判斷物體跟隨傳送帶勻速還是單獨做勻變速直線運動，根據(jù)總位移為16m，可以求出整個運動過程的時間t

解答 解：（1）物體先做勻加速直線運動，速度與傳送帶速度相等后，再做勻加速直線運動．
物體放上傳送帶后，開始一段時間t₁內(nèi)做初速度為0的勻加速直線運動，小物體受到沿斜面向下的摩擦力：
可知，物體所受合力為：F_合=mgsinθ+f
又因為f=μN=μmgcosθ
所以根據(jù)牛頓第二定律可得：
a=$\frac{{F}_{合}}{m}=gsin37°+μgcos37°=10m/{s}^{2}$，
（2）當(dāng)物體速度增加到10m/s時產(chǎn)生的位移為：
x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{100}{20}$=5m；
所用時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{10}s=1s$，
所以物體速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，所以物體將受沿傳送帶向上的摩擦力直線運動
$a′=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-4=2m/s²，
勻加速運動的位移為16-x，設(shè)所用時間為t₂，
則29-x=24=vt₂+$\frac{1}{2}a′{t}_{2}$²
解得：t′=2s或-12s（舍去）
t_總=1s+2s=3s
答：（1）開始時的加速度為10m/s²；
（2）物體從A到B需要的時間為3s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，難度中等．