Question

12．如圖所示，兩塊帶電金屬板平行豎直放置，中間形成一勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的離子，以初速度v₀豎直向上射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，粒子從右側(cè)極板小孔離開(kāi)，離開(kāi)極板時(shí)速度為2v₀，方向與極板垂直．已知重力加速度為g，求：
（1）離子在極板之間運(yùn)動(dòng)的水平位移；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小；
（3）粒子進(jìn)入位置與離開(kāi)位置兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．

Answer 1

分析 離子在豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出水平位移；
由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律與牛頓第二定律求出電場(chǎng)強(qiáng)度；
由U=Ed求出兩板間的電勢(shì)差．

解答 解：（1）豎直方向：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$，
水平方向：x=$\frac{2{v}_{0}}{2}$t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$；
（2）水平方向：
x=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{2mg}{q}$；
（3）兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：
U=Ex=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$；
答：（1）離子在極板之間運(yùn)動(dòng)的水平位移為$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為$\frac{2mg}{q}$；
（3）粒子進(jìn)入位置與離開(kāi)位置兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離子的運(yùn)動(dòng)，分析清楚離子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可解題．