Question

汽車的加速性能用車的速度從0到100km/h(按30m/s估算)的加速時(shí)間來表示，這個(gè)時(shí)間越短，汽車啟動(dòng)時(shí)的加速性能就越好。下表列出了兩種汽車的性能指標(biāo)。現(xiàn)讓甲、乙兩車在同一條平直公路上同向行駛，乙車在前，甲車在后，兩車相距85m。甲車先啟動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t₀乙車再啟動(dòng)。若兩車從靜止啟動(dòng)后均以各自的最大加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，在乙車開出8s時(shí)兩車相遇，則
（1）t₀應(yīng)該滿足的條件是什么？在此條件下，兩車相遇時(shí)甲車行駛的路程是多少？
（2）以乙車剛剛啟動(dòng)時(shí)為t＝0時(shí)刻，在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出甲、乙兩車從乙車啟動(dòng)到兩車相遇過程中的v－t圖像。

Answer 1

解：（1）首先確定兩車相遇前各自的運(yùn)動(dòng)情況，是都在勻加速運(yùn)動(dòng)，還是一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速運(yùn)動(dòng)，還是都在勻速運(yùn)動(dòng)
甲車的加速度為a₁＝＝2.5 m/s²
加速到速度最大時(shí)所需時(shí)間t₁＝＝16s
乙車的加速度為a₂＝＝5m/s²
加速到速度最大時(shí)所需時(shí)間t₂＝＝10s
乙車開動(dòng)8s時(shí)兩車相遇，相遇時(shí)乙車發(fā)生的位移s₂＝a₂t²＝160m
甲車發(fā)生的位移應(yīng)為s₁＝s₂＋s₀＝245m
甲車由速度為零加速到最大速度發(fā)生的位移s＝＝320m
因?yàn)?EM>s>s₁
所以兩車相遇時(shí)兩車都是處于加速階段，故有a₁(t₀＋t)²＝s₀＋a₂t²
解得t₀＝6s
兩車相遇時(shí)甲車行駛的路程是s₁＝a₁(t₀＋t)²＝245m
（2）當(dāng)乙車剛啟動(dòng)時(shí)，甲車的速度v₁＝a₁t₀＝15m/s
兩車相遇時(shí)甲車的速度v₂＝a₁(t₀＋t)＝35m/s
則v－t圖像如圖所示