Question

參看圖，在均勻磁場(chǎng)中有一個(gè)長(zhǎng)方形線圈，線圈的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)₁和L₂，線圈按圖中箭頭所示方向以勻角速度ω繞垂直于磁場(chǎng)的OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OO′軸平分bc和ad兩邊．
（1）產(chǎn)生最大感生電動(dòng)勢(shì)m時(shí)，線圈平面和磁感線的方向所成的角度是多大？這時(shí)線圈的哪些邊產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)？
（2）寫(xiě)出當(dāng)線框從（1）的位置轉(zhuǎn)動(dòng)θ角而到達(dá)如圖所示位置時(shí)，線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε的表達(dá)式．
（3）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω都不改變，而線圈的長(zhǎng)由L1改為

3

2

L1，寬由L₂改為

4

3

L2，求出所產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε_m′與邊長(zhǎng)改變前的?m的比值．
（4）通過(guò)電阻R的電流為多大？（設(shè)線框的電阻為r）

Answer 1

分析：（1）由題可知，線圈中產(chǎn)生正弦式電流，當(dāng)線圈與磁場(chǎng)平行時(shí)，產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)最大．圖中ab邊和cd邊切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（2）線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε的表達(dá)式為e=E_msinθ，E_m=BωL₁L₂．
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω都不改變，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值與面積成正比．
（3）根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系及歐姆定律求解通過(guò)電阻R的電流．

解答：解：
（1）當(dāng)線圈與磁場(chǎng)平行時(shí)，即θ=0時(shí)，線圈中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)最大．線圈的ab邊和cd邊切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（2）由ε=E_msinθ，E_m=BωL₁L₂，得到ε=BωL₁L₂sinθ
（3）由E_m=BωS得，B和ω都不改變，則E_m與S成正比，得到

?m′

?m

=

3 2 L1?v′

L1?v

=

3 2 L1? 4 3 L2

L1L2

=2．
（4）電動(dòng)勢(shì)有效值E=

2 εm

2

=

2 BωL1L2

2

，電流I=

E

R+r

=

2 BωL1L2

2(R+r)

．
答：
（1）產(chǎn)生最大感生電動(dòng)勢(shì)m時(shí)，線圈平面和磁感線的方向所成的角度是0；線圈的ab邊和cd邊產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．
（2）線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε的表達(dá)式ε=BωL₁L₂sinθ．
（3）B、S不變，線圈的長(zhǎng)由L₁改為

3

2

L1，寬由L₂改為

4

3

L2，所產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε_m′與邊長(zhǎng)改變前的m的比值是2．
（4）通過(guò)電阻R的電流為

2 BωL1L2

2(R+r)

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查交流電產(chǎn)生的規(guī)律理解和應(yīng)用能力．對(duì)于正弦式電流，電動(dòng)勢(shì)最大值是有效值的

2

倍．