Question

6．如圖所示，一質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點）從傾角為37°的斜面頂點A由靜止開始在沿斜面向下的恒力F=50N的作用下運動一段距離后撤去該力，此后物塊繼續(xù)沿軌道ABC到達(dá)平臺上C點時（BC水平，物塊經(jīng)過B點時無能量損失）以v₀=$\sqrt{3}$m/s的速度水平拋出．當(dāng)物塊運動到水平面上的D點時，恰好沿切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道DEF．已知H=1.65m，h=0.45m，s=1.5m，R=0.5m，物塊與軌道ABC間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，g取10m/s²．
（1）求物塊運動到D點的速度是多少？
（2）求物塊運動到E點時，對圓弧軌道的壓力；
（3）求撤去力F時物塊運動的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）物體離開C做平拋運動，由自由落體運動的規(guī)律求出物體落在D時的豎直分速度，然后應(yīng)用運動的合成與分解求出平拋運動的初速度大小，即物塊運動到D點的速度．
（2）通過計算分析清楚物體的運動過程，由機械能能守恒定律求出物體在E點的速度，然后又牛頓運動定律求出物體對圓弧軌道壓力大�。�
（3）對物塊從A運動到C的過程，由動能定理即可求解．

解答 解：（1）物體從C點拋出后豎直方向做自由落體運動，到D點時，豎直方向分速度：v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$m/s=3m/s
則小球運動到D點的速度為：
 v_D=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{3+9}$=2$\sqrt{3}$m/s
（2）由（1）得v_D與水平方向成60°，DE間的高度差為 h=R（1-cos60°）=0.5×$\frac{1}{2}$m=0.25m
由D到E，根據(jù)機械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv_E²=$\frac{1}{2}$mv_D²+mgh
代入數(shù)據(jù)得：v_E=$\sqrt{17}$m/s
在E點，根據(jù)向心力公式得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
解得：F_N=10+1×$\frac{17}{0.5}$=44N
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球運動到E點時，對圓弧軌道的壓力為44N．
（3）由A到C運用動能定理得：
  FS+mgh_AC-μmgcos37°•x_AB-μmg•s=$\frac{1}{2}$mv_C²-0
代入數(shù)據(jù)得：50S+10×1.2-0.5×10×0.8-0.5×10×1.5=$\frac{1}{2}×1×3$
解得 S=0.01m
答：
（1）物塊運動到D點的速度是2$\sqrt{3}$m/s．
（2）物塊運動到E點時，對圓弧軌道的壓力是44N；
（3）撤去力F時物塊運動的位移大小是0.01m．

點評 本題主要考查了平拋運動、向心力公式、動能定理的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對物體進(jìn)行受力分析，靈活選取相應(yīng)的物理規(guī)律．