Question

【題目】一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊，在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖（a）所示。t=0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t=1s時(shí)木板與墻壁碰撞（碰撞時(shí)間極短）。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反；運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v-t圖線如圖（b）所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求

（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；

（2）木板的最小長(zhǎng)度；

Answer 1

【答案】（1）0.1；0.4（2）6m

【解析】

（1）對(duì)碰前過程由牛頓第二定律時(shí)進(jìn)行分析，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得μ1；再對(duì)碰后過程分析同理可求得μ2。
（2）分別對(duì)木板和物塊進(jìn)行分析，由牛頓第二定律求解加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解位移，則可求得相對(duì)位移，即可求得木板的長(zhǎng)度；

（1）規(guī)定向右為正方向。木板與墻壁相碰前，小物塊和木板一起向右做勻變速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a1，小物塊和木板的質(zhì)量分別為m和M．由牛頓第二定律有：

-μ1（m+M）g=（m+M）a1…①
由圖可知，木板與墻壁碰前瞬間速度v1=4m/s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
v1=v0+at1…②
s0＝v0t1+a1t12…③
式中，t1=1s，s0=4.5m是木板碰前的位移，v0是小木塊和木板開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。
聯(lián)立①②③式和題給條件得：μ1=0.1…④
在木板與墻壁碰撞后，木板以-v1的初速度向左做勻變速運(yùn)動(dòng)，小物塊以v1的初速度向右做勻變速運(yùn)動(dòng)。設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律有：-μ2mg=ma2…⑤
由圖可得：a2＝…⑥
式中，t2=2s，v2=0，聯(lián)立⑤⑥式和題給條件得：μ2=0.4…⑦
（2）設(shè)碰撞后木板的加速度為a3，經(jīng)過時(shí)間△t，木板和小物塊剛好具有共同速度v3．由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：μ2mg+μ1（M+m）g=Ma3…⑧
v3=-v1+a3△t…⑨
v3=v1+a2△t…⑩
碰撞后至木板和小物塊剛好達(dá)到共同速度的過程中，木板運(yùn)動(dòng)的位移為：

s1＝ △t…（11）
小物塊運(yùn)動(dòng)的位移為：s2＝△t…（12）
小物塊相對(duì)木板的位移為：△s=s2+s1…（13）
聯(lián)立⑥⑧⑨⑩（11）（12）（13）式，并代入數(shù)值得：△s=6.0m
因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)過程中小物塊沒有脫離木板，所以木板的最小長(zhǎng)度應(yīng)為6.0m。