Question

16．如圖所示，在xOy平面上內(nèi)，x軸上方有磁感應(yīng)強度為B，方向垂直xOy平面指向紙里的勻強磁場，x軸下方有場強為E、方向沿y軸負方向的勻強磁場，現(xiàn)將一質(zhì)量為m，電量為e的電子，從y軸上M點由靜止釋放，要求電子進入磁場運動可通過 x軸上的P點，P點到原點的距離為L，
（1）M點到原點O的距離y要滿足的條件．
（2）電子從M點運動到P點所用的時間．

Answer 1

分析 （1）電子在電場中做勻變速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，應(yīng)用勻變速直線運動的運動規(guī)律與牛頓第二定律求解．
（2）求出電子在電場與磁場中的運動時間，然后求出中的運動時間．

解答 解：（1）電子在電場中做勻變速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動，
電子通過P點，P點與原點間的距離為L，電子在磁場中做圓周運動的半徑：r=$\frac{L}{2n}$ （n=1、2、3…）
電子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
電子從M點到坐標原點過程做初速度為零的勻加速直線運動，v²=2$\frac{eE}{m}$y，
解得：y=$\frac{e{B}^{2}{L}^{2}}{8mE{n}^{2}}$ n=1、2、3、…；
（2）電子從M點運動到坐標原點的時間為t₁，則：y=$\frac{1}{2}$$\frac{eE}{m}$t₁²，
電子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{eB}$，電子半個周期的運動時間：t₂=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{eB}$，
電子從M點運動到P點所用的時間：t=（2n-1）t₁+nt₂=$\frac{（2n-1）BL}{2nE}$+$\frac{nπm}{eB}$ n=1、2、3、…；
答：（1）M點到原點O的距離y要滿足的條件為：y=$\frac{e{B}^{2}{L}^{2}}{8mE{n}^{2}}$ n=1、2、3、…．
（2）電子從M點運動到P點所用的時間為$\frac{（2n-1）BL}{2nE}$+$\frac{nπm}{eB}$ n=1、2、3、…．

點評 本題考查了電子在電場與磁場中的運動，分析清楚電子運動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、電子做圓周運動的周期公式、運動學公式可以解題．