Question

（08年重慶卷）（20分）圖為一種質(zhì)譜儀工作原理示意圖。在以O(shè)為圓心，OH為對(duì)稱軸，夾角為2α的扇形區(qū)域內(nèi)分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，對(duì)稱于OH軸的C和D分別是離子發(fā)射點(diǎn)和收集點(diǎn)。CM垂直磁場(chǎng)左邊界于M，且OM=d。現(xiàn)有一正離子束以小發(fā)散角（紙面內(nèi)）從C射出，這些離子在CM方向上的分速度均為v₀。若該離子束中比荷為的離子都能匯聚到D，試求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向（提示：可考慮沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子為研究對(duì)象）；

（2）離子沿與CM成θ角的直線CN進(jìn)入磁場(chǎng)，其軌道半徑和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（3）線段CM的長(zhǎng)度。

Answer 1

解析：

（1）設(shè)沿CM方向運(yùn)動(dòng)的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R

由　

 

R=d 

得B＝

磁場(chǎng)方向垂直紙面向外

 

（2）設(shè)沿CN運(yùn)動(dòng)的離子速度大小為v，在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R′，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

 

由 vcosθ=v₀          

    

得v＝

 

R′==

 

方法一：設(shè)弧長(zhǎng)為s

t=

 

s=2(θ+α)×R′

 

t=

 

方法二：

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝

t=Ｔ×

=
    

    （3）方法一：

    CM=MNcotθ

 

=

 

Ｒ′=

 

以上3式聯(lián)立求解得

 

CM=dcotα

 

方法二：設(shè)圓心為A，過(guò)A做AB垂直NO，

 

可以證明NM＝BO

 

∵NM=CMtanθ

 

又∵BO=ABcotα

=R′sinθcotα

 

=

 

∴CM=dcotα