Question

15．兩平行金屬導軌間的距離L=0.40m，金屬導軌所在的平面與水平面夾角θ=37°，在導軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強度B=0.50T、方向垂直于導軌所在平面的勻強磁場．金屬導軌的一端接有電動勢E=4.5V、內(nèi)阻r=0.50Ω的直流電源．現(xiàn)把一個質(zhì)量m=0.040kg的導體棒ab放在足夠長的金屬導軌上，導體棒恰好靜止．導體棒與金屬導軌垂直且接觸良好，導體棒與金屬導軌接觸的兩點間的電阻R₀=2.5Ω，金屬導軌電阻不計，g取10m/s²．已知sin 37°=0.6，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）通過導體棒的電流；
（2）導體棒受到的摩擦力大小；
（3）若將磁場方向突然變與原來相反，但磁感應(yīng)強度大小不變，則導體棒從開始下滑到速率為6m/s的過程中，閉合回路的磁通量增加是多少？（由于導體棒運動而產(chǎn)生的反電動勢不考慮）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的大�。�
（2）根據(jù)安培力的公式F=BIL求出安培力的大小，導體棒受重力、支持力、安培力、摩擦力處于平衡，根據(jù)共點力平衡求出摩擦力的大小
（3）根據(jù)牛頓第二定律求的下滑加速度，根據(jù)速度位移公式求的下滑距離，即可求得磁通量的增加量

解答 解：（1）導體棒、金屬導軌和直流電源構(gòu)成閉合電路，根據(jù)閉合電路歐姆定律有：
I=$\frac{E}{R+r}$=1.5A
（2）導體棒受到的安培力：
F_安=BIL=0.30N
導體棒所受重力沿斜面向下的分力為：
F₁=mg sin37°=0.24N
由于F₁小于安培力，故導體棒受沿斜面向下的摩擦力f
根據(jù)共點力平衡條件
mg sin37°+f=F_安
解得：f=0.06N
（3）磁場方向反向后，由牛頓第二定律可得：
BIL+mgsinθ-μmgcosθ=ma
速度達到6m/s通過的位移為s，則v²-0=2as
磁通量的增加量為：△Φ=BLx
聯(lián)立解得：△Φ=0.3Wb
答：（1）通過導體棒的電流為1.5A；
（2）導體棒受到的摩擦力大小為0.06N；
（3）若將磁場方向突然變與原來相反，但磁感應(yīng)強度大小不變，則導體棒從開始下滑到速率為6m/s的過程中，閉合回路的磁通量增加0.3Wb

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握閉合電路歐姆定律，安培力的大小公式，以及會利用共點力平衡去求未知力