如圖所示,左側(cè)為二塊長為L=10cm,間距d=
10
3
3
cm的平行金屬板,加上U=
1
3
×104V的電壓,上板電勢高;現(xiàn)從左端沿中心軸線方向入射一個重力不計的帶電微粒,微粒質(zhì)量m=10-10kg,帶電量q=+10-4C,初速度v0=105m/s;中間用虛線框表示的正三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場B1,三角形的上頂點A與上金屬板平齊,AB邊的中點P1恰好在下金屬板的右端點;三角形區(qū)域的右側(cè)也存在垂直紙面向里,范圍足夠大的勻強磁場B2,且B2=4B1;求
(1)帶電微粒從電場中射出時的速度大小和方向;
(2)帶電微粒進入中間三角形區(qū)域后,要垂直打在AC邊上,則該區(qū)域的磁感應強度B1是多少?
(3)確定微粒最后出磁場區(qū)域的位置.
分析:(1)粒子進入偏轉(zhuǎn)電場后,做類平拋運動,運用運動的合成與分解,借助動力學知識求出帶電微粒從電場中射出時的速度大小和方向;
(2)粒子進入磁場后,做勻速圓周運動,結(jié)合條件,畫出軌跡,由幾何知識求半徑,再求B;
(3)粒子在兩種磁場中均做勻速圓周運動,根據(jù)條件確定半徑間關(guān)系,從而求出微粒最后出磁場區(qū)域的位置.
解答:解:(1)微粒在電場中做類平拋運動時間t,加速度a,設射出電場時豎直方向的速度為vy
電場力方向做勻加速運動:
qU
d
=ma
     (1)
初速度方向勻速直線運動:L=v0t     (2)
則有:vy=at  (3)
  a=
qU
dm
=
3
3
×1011m/s2
     (4)t=
L
v0
=10-6s
       (5)
由上式可得:vy=at=
3
3
×105m/s
  
所以則有:v=
v
2
0
+
v
2
y
=
12
3
×105m/s
  (6)
與水平方向夾角θ,tanθ=
vy
v0
=
3
3
,即垂直與AB出射. (7)
(2)帶電粒子出電場時豎直方向偏轉(zhuǎn)的位移y     
則有:y=
1
2
at2

代入得:y=
3
60
m=
d
2
,即粒子由P1點垂直AB射入磁場  (8)
帶電粒子在磁場中運動軌跡如圖所示.
設勻速圓周運動P1Q1段半徑R1,根據(jù)幾何關(guān)系有
R1=
d
cos30°
=
20
3
×10-2m
 (9)
qvB=m
v2
R1
  (10)得 
B1=
mv
qR1
=
3
T
(11)
(3)帶電粒子在B2磁場中以O2為圓心做勻速圓周運動,即Q1Q2段,其半徑R2=
R1
4

再次進入B1區(qū)域時做以O3為圓心,半徑仍為R1的勻速圓周運動,即Q2P2段,最后從P2點出磁場區(qū)域,
如圖所示   (12)
在△P2CO3中,有CO3=0.5R1 則有   P2C=
13
+1
4
R1=
13
+1
60
m=7.67cm
 
答:(1)帶電微粒從電場中射出時的速度大小
12
3
×105m/s
和方向是垂直與AB出射;
(2)帶電微粒進入中間三角形區(qū)域后,要垂直打在AC邊上,則該區(qū)域的磁感應強度B1
3
T

(3)確定微粒最后出磁場區(qū)域的位置是7.67cm.
點評:本題是帶電粒子在組合場中運動的問題,關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運動情況,用力學的方法處理.
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(1)帶電微粒從電場中射出時的速度大小和方向;
(2)帶電微粒進入中間三角形區(qū)域后,要垂直打在AC邊上,則該區(qū)域的磁感應強度B1是多少?
(3)確定微粒最后出磁場區(qū)域的位置。

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(1)帶電微粒從電場中射出時的速度大小和方向;
(2)帶電微粒進入中間三角形區(qū)域后,要垂直打在AC邊上,則該區(qū)域的磁感應強度B1是多少?
(3)確定微粒最后出磁場區(qū)域的位置.

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如圖所示,左側(cè)為二塊長為L=10cm,間距d=cm的平行金屬板,加上U=×104V的電壓,上板電勢高;現(xiàn)從左端沿中心軸線方向入射一個重力不計的帶電微粒,微粒質(zhì)量m=10-10kg,帶電量q=+10-4C,初速度v=105m/s;中間用虛線框表示的正三角形內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場B1,三角形的上頂點A與上金屬板平齊,AB邊的中點P1恰好在下金屬板的右端點;三角形區(qū)域的右側(cè)也存在垂直紙面向里,范圍足夠大的勻強磁場B2,且B2=4B1;求
(1)帶電微粒從電場中射出時的速度大小和方向;
(2)帶電微粒進入中間三角形區(qū)域后,要垂直打在AC邊上,則該區(qū)域的磁感應強度B1是多少?
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