Question

3．2010年6月2日晚23時(shí)53分，我國(guó)成功發(fā)射第四顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，2010年8月1日5時(shí)30分，成功發(fā)射第五顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．假設(shè)它們繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑分別為r₁與r₂，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 線速度之比為$\frac{\sqrt{{r}_{2}}}{\sqrt{{r}_{1}}}$
• B． 向心加速度之比為$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$
• C． 周期之比為$\sqrt{\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{r}_{2}}^{3}}}$
• D． 周期之比為$\sqrt{\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{r}_{1}}^{3}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力列出各表達(dá)式，再根據(jù)所求找比值關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{r}=ma=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得：
A、V=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以線速度之比為$\frac{\sqrt{{r}_{2}}}{\sqrt{{r}_{1}}}$，故A正確
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，向心加速度之比為$\frac{{r}_{2}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，故B錯(cuò)誤
C、$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，周期之比為$\sqrt{\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{r}_{2}}^{3}}}$，故C正確D錯(cuò)誤
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 對(duì)天體問題要掌握兩個(gè)公式：萬有引力充當(dāng)向心力，天體表面重力約等于萬有引力．