如圖所示，矩形剛性導(dǎo)線框處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框所在的平面，線框的ef邊與磁場區(qū)域的邊界線OO′平行. 已知線框的ab邊、cd邊和ef邊的長度都是l1，它們的電阻分別為R1、R2和R3；ac、ce、bd和df邊的長度都是l2，它們的電阻都可忽略不計(jì). 開始時(shí)整個線框都處在磁場之中并以恒定的速度v向磁場區(qū)域外移動，速度方向垂直于OO′. 問在整個線框從磁場內(nèi)移到磁場外的過程中，作用于線框的ab邊的安培力做了多少功？


解析:

在ef邊移出磁場區(qū)域，但cd邊尚未移出磁場區(qū)域的過程中的任何時(shí)刻，線框的abcd部分處在磁場中，回路abcd中的感應(yīng)電動勢為零，故可以把整個線框用圖1的回路等效。其中a′b′ 段的電阻r1等于ab的電阻R1和cd的電阻R2并聯(lián)后的等效電阻，即

            ①

在線框移動過程中，通過回路efb′a′的磁通量是隨時(shí)間變化的.設(shè)在t時(shí)刻，　a′b′邊到磁場邊界的距離為x，磁通量，在時(shí)刻，邊a′b′到磁場邊界的距離為，磁通量，磁通的變化量            ②

負(fù)號表示磁通隨時(shí)間減少.根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路efb′a′中的感應(yīng)電動勢的大小為      ③

由歐姆定律，可求得通過a′b′的電流            ④

通過線框    ab段的電流              ⑤

磁場作用于線框ab邊的安培力            ⑥

安培力對ab邊作的功            ⑦

在線框的cd邊剛移出磁場區(qū)域到線框的ab邊移出磁場區(qū)域的過程中任一時(shí)刻，整個線框可用圖2的回路來等效。其中e′f′邊的電阻r2為cd邊的電阻R2與ef邊的電阻R3并聯(lián)的等效電阻，即                     ⑧

而回路abf′e′中的感應(yīng)電動勢就是線框的ab邊因切割磁力線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，即有                       ⑨

由歐姆定律，通過線框ab邊的電流      ⑩

磁場作用于線框ab邊的安培力                   （11）

安培力做的功                           （12）

整個線框移出磁場區(qū)域的過程中，作用于ab邊的安培力做的總功 （13）

由以上各式可得          （14）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2007?宿遷二模）如圖所示，矩形裸導(dǎo)線框abcd的長邊長為2L，短邊長為L，在兩短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計(jì)．導(dǎo)線框一長邊與x軸重合，左邊的坐標(biāo)x=0，線框內(nèi)有一垂直于線框平面的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電阻也為R的光滑導(dǎo)體棒MN與短邊平行且與長邊接觸良好．開始時(shí)導(dǎo)體棒靜止于x=0處，從t=0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒MN在沿x軸正方向的一拉力作用下，從x=0處勻加速運(yùn)動到x=2L處．則導(dǎo)體棒MN從x=0處運(yùn)動到x=2L處的過程中通過導(dǎo)體棒的電量為（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?福建模擬）如圖所示，矩形剛性導(dǎo)線框處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框所在的平面，線框的擴(kuò)邊與磁場區(qū)域的邊界線OO′平行，已知線框的ab邊、cd邊和ef邊的長度都是l1=0.5m，它們的電阻分別為R1=3Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，ac、ce、bd和df邊的長度都是l2=0.6m，它們的電阻都可忽略不計(jì)．開始時(shí)整個線框都處在磁場中并以恒定的速度υ=l0m/s向磁場區(qū)域外移動，速度方向垂直于OO′，求：
（1）ef邊移出磁場而cd邊尚未移出磁場的過程中ab邊中的感應(yīng)電流Ia；
（2）cd邊移出磁場而ab邊尚未移出磁場的過程中ab邊中的感應(yīng)電流Ia′；
（3）整個線框從磁場內(nèi)移到磁場外的過程中，作用于線框的ab邊的安培力所做的功．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，矩形裸導(dǎo)線框長邊的長度為2l，短邊的長度為l，在兩個短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計(jì)．導(dǎo)線框一長邊與x軸重合，左邊的坐標(biāo)x=0，線框內(nèi)有一垂直于線框平面的磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足關(guān)系B=B0sin（
πx2l
）．一光滑導(dǎo)體棒AB與短邊平行且與長邊接觸良好，電阻也是R．開始時(shí)導(dǎo)體棒處于x=0處，從t=0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒AB在沿x方向的力F作用下做速度為v的勻速運(yùn)動，求：
（1）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2l的過程中力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律；
（2）導(dǎo)體棒AB從x=0到x=2l的過程中回路產(chǎn)生的熱量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，矩形裸導(dǎo)線框長邊的長度為2l，短邊的長度為l，在兩個短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計(jì)．導(dǎo)線框一長邊與x軸重合，左邊的坐標(biāo)x=0，線框內(nèi)有一垂直于線框平面的磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．一光滑導(dǎo)體棒AB與短邊平行且接觸良好，質(zhì)量為m電阻為R．開始時(shí)導(dǎo)體棒靜止于x=0處，從t=0時(shí)刻起，導(dǎo)體棒AB在沿x軸正方向的拉力F（大小未知）作用下，以加速度a從x=0處勻加速運(yùn)動到x=2L處．
（1）求導(dǎo)體棒AB從x=0運(yùn)動到x=2L過程中通過導(dǎo)體棒的電量．
某同學(xué)的解題過程如下：
oaAB回路的平均電動勢E1=
△φ
△t
=
2BL2
△t
（1）
bcAB回路的平均電動勢E2=
△φ
△t
=
2BL2
△t
（2）
導(dǎo)體棒AB上的平均電動勢E=E1+E2=
4BL2
△t
（3）
通過導(dǎo)體棒的電量q=
E
1.5R
×△t=
8BL2
3R
（4）
你認(rèn)為以上分析是否正確，若正確簡要說明理由，若不正確，請給出正確的解答．
（2）推導(dǎo)出力F與時(shí)間t間的關(guān)系式，給出時(shí)間t的取值范圍．
（3）您能求出勻加速運(yùn)動過程中拉力F的沖量嗎？若能求出具體的結(jié)果（用給定的已知量表示）

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