Question

（2003?廣州一模）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限有沿Y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限內(nèi)無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)．質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子從M點(diǎn)以速度v₀沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)N、P最后又回到M點(diǎn)．設(shè)OM=L，ON=2L，則：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)NP點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解；
（2）由動(dòng)能定理求出進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，根據(jù)幾何關(guān)系求解粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑，再根據(jù)半徑公式求解磁場(chǎng)；
（3）總時(shí)間為分類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，PM的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間，三者時(shí)間之和即為所求時(shí)間．

解答：解：（1）由帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，易知L=

1

2

qE

m

t2，且2L=v₀t則：
E=

mv02

2qL

（2）由左手定則，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶铮?br />根據(jù)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的情況可知，粒子帶負(fù)電．粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)N點(diǎn)的速度為v，運(yùn)動(dòng)方向與x軸負(fù)方向的夾角為θ，如圖所示．
由動(dòng)能定理得：qEL=

1

2

mv 2-

1

2

mv02
將（1）中的E代入可得：v=

2

v0    所以θ=45°
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度方向也與x軸負(fù)方向成45°角．
則OP=OM=L      
NP=NO+OP=3L
粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R=NPcos45°=

3

2

L  又 R=

mv

Bq

  解得B=

2mv0

3qL

，方向垂直紙面向里．
（3）分類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間和在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，PM的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t₁=

2L

v0

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t₂，有
t₂=

3

4

T=

3

4

×

2πm

Bq

=

9πL

4v0

從P離開磁場(chǎng)作勻速直線運(yùn)動(dòng)到M所用的時(shí)間為t₃，
t₃=

2 L

v

=

L

v0

粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=

(3+ 9 4 π)L

v0

答：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為

mv02

2qL

；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為

2mv0

3qL

，方向方向垂直紙面向里；
（3）粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)NP點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的總時(shí)間為

(3+ 9 4 π)L

v0

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合幾何關(guān)系以及半徑公式、周期公式求解，難度適中．