Question

（12分）繼滬寧高鐵開(kāi)通運(yùn)行之后，滬杭高鐵也在2010年10月26日順利開(kāi)通運(yùn)行。滬寧高鐵使上海到南京最快只需要73分鐘；而滬杭高鐵使上海、杭州的旅行時(shí)間壓縮到38分鐘，滬寧杭的時(shí)空距離將進(jìn)一步拉近，“長(zhǎng)三角高鐵時(shí)代”的腳步將邁得更為堅(jiān)實(shí)。設(shè)重為1×10⁵N的列車從上海虹橋站出發(fā)，始終以恒定的功率行駛，列車沿著傾角為10°的立交斜坡向上行駛，能達(dá)到的最大速度為306km/h，當(dāng)它沿相同坡度的斜坡下坡行駛最大速度為360km/h，若斜坡足夠長(zhǎng)，已知列車所受阻力始終與其速度成正比（即f=kv），取sin10°=0.174。試求：

（1）比例系數(shù)k和列車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率；

（2）在水平路面上行駛時(shí)，列車的最大速度。

Answer 1

（12分）

解：（1）列車上坡時(shí)，牽引力F₁＝kv₁ + mgsin10° ①時(shí)，速度達(dá)到最大。（1分）

    列車功率P＝F₁v₁  ②                                        （1分）

列車下坡時(shí)，牽引力F₂ + mgsin10°＝kv₂  ③時(shí)，速度達(dá)到最大。   （1分）

    列車功率P＝F₂v₂  ④                                        （1分）

聯(lián)立①②③④得k＝1160 NS/m，                 （2分，單位未寫(xiě)得一分）

                  P＝9.86×10⁶ W                              （2分）

   （2）列車水平面上運(yùn)動(dòng)，牽引力F＝kv時(shí)，速度達(dá)到最大。       （1分）

P＝Fv＝kv²                                                   （1分）

代入數(shù)據(jù)，得水平面上的最大速度v＝92.2m/s                    （2分）