Question

7．如圖甲所示，一質(zhì)量不計的勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端固定，下端懸吊一質(zhì)量為m的物塊，現(xiàn)用一質(zhì)量為M的托盤向上壓縮彈簧，如圖乙所示，當托盤突然撤走時物塊具有向下的加速度，其大小為a（a＞g）．如果用一外力作用在托盤上，使托盤和物塊共同向下以$\frac{a}{3}$的加速度做勻加速直線運動．求：
（1）二者共同做勻加速直線運動的時間；
（2）該運動過程中開始和終止瞬間外力的大�。�

Answer 1

分析 （1）當托盤突然撤走時物塊具有向下的加速度，其大小為a，對物體，由牛頓第二定律得彈簧的伸長量，當木板與物體剛要分離時，兩物之間的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出兩物體剛分離時彈簧伸長的長度．彈簧的伸長的長度等于物體的位移，由位移公式求解時間．
（2）對整體受力分析，對初末狀態(tài)受力分析，由牛頓運動定律求解力的大�。�

解答 解：當托盤突然撤走時物塊具有向下的加速度，其大小為a，對物體，由牛頓第二定律得：
   mg+F=ma
又  F=kx₁　    
得：x₁=$\frac{m（a-g）}{k}$
當木板與物體即將脫離時，m與板間作用力N=0，對物體，由牛頓第二定律得：
   mg-F′=m$•\frac{a}{3}$
又  F′=kx′₂　    
由：x₂=$\frac{m（g-\frac{1}{3}a）}{k}$
根據(jù)位移時間關系知x₁+x₂=$\frac{1}{2}$$•\frac{1}{3}a$t² 得：
t=$\sqrt{\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{\frac{a}{3}}}$=2$\sqrt{\frac{m}{k}}$
（2）對整體受力分析知初狀態(tài)（M+m）g+F-F₁=（M+m）•$\frac{1}{3}a$
結合（1）解得F₁=M（g-$\frac{1}{3}a$）$+\frac{2}{3}a$m
對整體受力分析知初狀態(tài)（M+m）g+F′-F₂=（M+m）•$\frac{1}{3}a$
結合（1）解得F₂=Mg-$\frac{1}{3}Ma$
答：
（1）二者共同做勻加速直線運動的時間為2$\sqrt{\frac{m}{k}}$；
（2）該運動過程中開始和終止瞬間外力的大小分別為M（g-$\frac{1}{3}a$）$+\frac{2}{3}a$；Mg-$\frac{1}{3}Ma$．

點評 本題關鍵分析物體剛分離時臨界條件：彈力為零．牛頓第二定律研究某一狀態(tài)時物體的合力與加速度的關系．