Question

【題目】如圖所示,空間分布著方向平行于紙面且與場(chǎng)區(qū)邊界垂直的有界勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E、場(chǎng)區(qū)寬度為L.在緊靠電場(chǎng)右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi),分布著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).磁感應(yīng)強(qiáng)度B未知,圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑為r.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從A點(diǎn)由靜止釋放后,在M點(diǎn)離開電場(chǎng),并沿半徑方向射入磁場(chǎng)區(qū)域,然后從N點(diǎn)射出,O為圓心,∠MON=120°,粒子重力可忽略不計(jì).求:

(1)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后,進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)若粒子在離開磁場(chǎng)前某時(shí)刻,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不變,大小突然變?yōu)?/span>B1,此后粒子恰好被束縛在該磁場(chǎng)中,則B1的最小值為多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）(+1)

【解析】

（1）根據(jù)動(dòng)能定理求解粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度；

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求解半徑，根據(jù)洛倫茲力等于向心力求解B；

（3）當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到軌跡與OO′連線交點(diǎn)處改變磁場(chǎng)大小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑最大，即B1對(duì)應(yīng)最小值。

（1）設(shè)粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理有：qEL=mv2

解得：v=

（2）粒子在磁場(chǎng)中完成了如圖所示的部分圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為R，因洛倫茲力提供向心力；

所以有qvB=

由幾何關(guān)系得：=tan 30°

所以：B=

（3）如圖所示，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到軌跡與OO′連線交點(diǎn)處改變磁場(chǎng)大小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑最大，即B1對(duì)應(yīng)最小值。

由幾何關(guān)系得此時(shí)最大半徑為；Rm=

所以：B1=(+1)