Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)α粒子先后垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入一個(gè)有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡完全相同，都是以圖中的O點(diǎn)為圓心的半圓．已知質(zhì)子與α粒子的電荷量之比q₁：q₂=1：2，質(zhì)量之比m₁：m₂=1：4，則以下說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能相等
• B、它們?cè)诖艌?chǎng)中所受到的向心力大小相等
• C、它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等
• D、它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)量大小相等

Answer 1

分析：已知質(zhì)子和α粒子的質(zhì)量和電量關(guān)系，兩個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，軌跡半徑r相等，根據(jù)半徑公式r=

mv

qB

即可求出速度之比，即可求得動(dòng)能和向心力之比．時(shí)間都是半個(gè)周期，根據(jù)周期公式T=

2πm

qB

求解時(shí)間之比．動(dòng)量之比由半徑公式求解．

解答：解：粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式 r=

mv

qB

又動(dòng)能與速度的關(guān)系為 E_k=

1

2

mv2
則得，r=

2mEk

qB

由題意知，兩個(gè)粒子的軌跡半徑r相等，q₁：q₂=1：2，質(zhì)量之比m₁：m₂=1：4，解得：動(dòng)能之比E_k1：E_k2=1：1，即動(dòng)能相等；
向心力公式 F=m

v2

r

=

2Ek

r

，可知向心力大小相等；
兩個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間都是半個(gè)周期，時(shí)間表達(dá)式為 t=

1

2

T=

πm

qB

，則得：時(shí)間之比t₁：t₂=1：2；
動(dòng)量P=mv=qBr，可知P∝q，則得動(dòng)量之比為：P₁：P₂=1：2．故AB正確，CD錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中半徑和周期公式，對(duì)兩公式一定要熟練掌握．