Question

如圖所示，一個(gè)玩滾軸滑冰的小孩（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=30kg，他在左側(cè)平臺(tái)上滑行一段距離后平拋，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑R=1.0m，對(duì)應(yīng)圓心角為θ=106°，平臺(tái)與AB連線的高度差為h=0.8m．（計(jì)算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小？

Answer 1

分析：小孩無(wú)碰撞進(jìn)入圓弧軌道，則小孩落到A點(diǎn)的速度方向沿A點(diǎn)的切線方向，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得知豎直方向上的分速度，對(duì)A點(diǎn)速度進(jìn)行分解，運(yùn)用平行四邊形定則求出小孩的初速度．根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小孩運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小孩在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力．

解答：解：由于小孩無(wú)碰撞地沿圓弧的切線進(jìn)入圓弧軌道，
則tan

θ

2

=

vy

vx

=

gt

v0

                
又h=

1

2

gt2                      
兩式聯(lián)立得
v₀=3m/s                     
設(shè)小孩到最低點(diǎn)的速度為V，由機(jī)械能守恒定律得

1

2

mv2-

1

2

mv02=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得
FN-mg=m

v2

R

                      
聯(lián)立解得F_N=1290N                     
根據(jù)牛頓第三定律，小孩子對(duì)軌道的壓力大小為1290N
答：小孩運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為1290N

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，運(yùn)用了機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)的合成等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．