Question

如圖所示，光滑平行的水平金屬導軌MNPQ相距L，在M點和P點間接一個阻值為R

的電阻，在兩導軌間矩形區(qū)域內有垂直導軌平面豎直向下、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B.一質量為m，電阻為r的導體棒ab，垂直擱在導軌上，與磁場左邊界相距d₀.現用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運動，棒ab在離開磁場前已經做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計）.求：

（1）在圖中標出當棒ab進入磁場后流過電阻R的電流方向;

（2）棒ab在離開磁場右邊界時的速度；

（3）棒ab通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消耗的電能.

 

Answer 1

【答案】

(1) 由右手定則可判斷流過電阻R的電流從M到P;

(2) ;

(3) 。

【解析】

試題分析：導體棒進入磁場，切割磁感線產生感應電流，使得導體棒受到安培力作用，導體棒在磁場中做勻速運動時，其所受的外力F和安培力平衡，據此可以求出棒的速度．根據動能定理（或能量守恒定律）可以求出電路中消耗的電能，注意克服安培力所做功等于整個回路中產生的電能．

解答過程：（1）ab進入磁場后，由右手定則可判斷流過電阻R的電流從M到P。

（2）設ab棒離開磁場右邊界前做勻速運動的速度為V，則產生的感應電動勢為：

   (1)

由閉合電路歐姆定律得，回路中的電流為：

   (2)

對ab棒，由平衡條件得：

   (3)

聯立（1）、（2）、（3）式解得：

  (4)

(3) 從ab棒開始運動到離開磁場右邊界，由動能定理得

   (5)

克服安培力做的功等于電路中產生的電能，則

   (6)

由(4)、(5)、(6)式解得

   (7)

故ab棒通過磁場區(qū)的過程中整個回路所消耗的電能為：

考點：本題考查了導體切割磁感線時的感應電動勢、共點力的平衡條件、閉合電路歐姆定律、動能定理、電磁感應中的能量轉化。