Question

19．如圖所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空中，工人及其裝備的總重量為G，懸繩與豎直墻壁的夾角為α，懸繩對工人的拉力大小為F₁，墻壁對工人的彈力大小為F₂，玻璃對工人的摩擦力很小，可忽略不計．則（　�。�

• A． F₁=$\frac{G}{sinα}$
• B． F₂=Gtanα
• C． 若緩慢減小懸繩的長度，F(xiàn)₁與F₂的合力變大
• D． 若緩慢減小懸繩的長度，F(xiàn)₁、F₂都增大

Answer 1

分析 工人受力平衡，合力為零，由平衡條件求出F₁和F₂．根據(jù)F₁和F₂的表達(dá)式分析討論緩慢減小懸繩的長度時，F(xiàn)₁與F₂如何變化．

解答 解：AB、分析工人受力：工人受到重力、支持力和拉力，如圖所示：
根據(jù)共點力平衡條件，有：
水平方向：F₁sinα=F₂
豎直方向：F₁cosα=G
解得，F(xiàn)₁=$\frac{G}{cosθ}$，F(xiàn)₂=Gtanα．故A錯誤、B正確．
CD、當(dāng)緩慢減小懸繩的長度時，細(xì)繩與豎直方向的夾角α變大，故F₁變大，F(xiàn)₂變大，但F₁與F₂的合力與重力平衡，保持不變；故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．