Question

【題目】如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，導(dǎo)軌平面傾角θ=30°，導(dǎo)軌下端連接R=0.5的定值電阻，導(dǎo)軌間距L=1m。質(zhì)量為m=0.5kg、電阻為r=0.1、長為1m的金屬棒ab放在導(dǎo)軌上，用平行于導(dǎo)軌平面的細(xì)線繞過定滑輪連接ab和質(zhì)量為M=1kg的重物A，垂直于導(dǎo)軌的虛線上方有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，ab開始的位置離虛線距離為x=0.4m，由靜止同時釋放A及ab，當(dāng)ab剛進(jìn)磁場時加速度為零，ab進(jìn)入磁場運(yùn)動x’=1m時剪斷細(xì)線，ab剛要出磁場時，加速度為零，已知重力加速度取g=10m/s2，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，ab運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并與導(dǎo)軌接觸良好，A離地足夠高。求：

(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

(2)剪斷細(xì)線的瞬間，ab的加速度多大？從開始運(yùn)動到剪斷細(xì)線的過程中，通過電阻R的電量為多少？

(3)ab在磁場中運(yùn)動過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

【答案】(1)1.5T；(2)20m/s2，2.5C；(3) 9.07J

【解析】

考察導(dǎo)體棒在磁場中的運(yùn)動，較為綜合，難度較大。

(1) ab剛進(jìn)磁場時加速度為零，即ab受力平衡，有

根據(jù)閉合電路歐姆定律

由動能定理，可得

解得B=1.5T。

(2)剪斷細(xì)線瞬間，ab的合力大小等于A的重力，由牛頓第二定律

解得。

電荷量

(3)金屬棒在磁場中勻速階段：

由(1)知，解得運(yùn)動時間

電流，產(chǎn)生的焦耳熱

剪斷細(xì)線后：

ab棒出磁場時

得

由剪斷細(xì)線后到棒出磁場的能量關(guān)系

R上產(chǎn)生的焦耳熱

電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱