Question

如圖12-2-30所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為L₁，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng).質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長(zhǎng)為L₂的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn)a、b通過(guò)細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力.

圖12-2-30

(1)通過(guò)ab邊的電流I_ab是多大？

(2)導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大？

Answer 1

(1)

(2)

解析:

(1)設(shè)通過(guò)正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為I_ab，dc邊的電流為I_dc，則

①

②

金屬框受重力和安培力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有

mg=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂③

由①②③，解得

④

(2)由(1)可得

⑤

設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，有

E=B₁L₁v⑥

設(shè)ad、dc、bc三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則⑦

根據(jù)閉合電路歐姆定律，有⑧

由⑤～⑧，解得