Question

【題目】如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，下端固定在水平地面上，上端與物體A連接。物體A又與一跨過定滑輪的不可伸長的輕繩一端相連，繩另一端懸掛著物體B，B的下面又掛著物體C，A、B、C均處于靜止狀態(tài)�，F(xiàn)剪斷B和C之間的繩子，則A和B將做簡諧運動。已知物體A質(zhì)量為3m，B質(zhì)量為2m，C質(zhì)量為m。試求：

（1）A和B振動的振幅；

（2）振動過程中，繩對物體B的最大拉力和最小拉力；

（3）若選定彈簧原長時彈性勢能為0，求振動過程中彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

【答案】（1）（2）2.4mg ，1.6mg（3）

【解析】試題分析（1）剪斷細繩前后，分析對A和BC整體受力分析，根據(jù)平衡條件求振幅；（2）剪斷細繩瞬間，B所受拉力最大，分別對A、B受力分析，由牛頓第二定律求

最大拉力；B運動到最高點時拉力最小，根據(jù)牛頓第二定律求出最小拉力；（3）根據(jù)機械能守恒定律求解最大彈性勢能。

（1）剪斷細繩前，以B、C為研究對象：

以A為研究對象有：

解得：x=0，即彈簧為原長

剪斷細繩后，當A、B振動幅度達到最大時，

以B為研究對象： ，以A為研究對象有：

解得：

由振幅定義可知：

（2）剪斷細繩瞬間，B所受拉力最大，由牛頓第二定律得：

對B受力分析：，對A受力分析：

解得：

B運動到最高點時拉力最小，由運動的對稱性可知：

解得：

（3）根據(jù)機械能守恒定律得：

解得：