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16.某興趣小組對一輛自制遙控電力小車的性能進行研究.他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動,并將小車運動的全過程記錄下來,通過處理轉化為v-t圖象,如圖所示(除2s-10s時間段圖象為曲線外,其余時間段圖象均為直線).已知在小車運動的過程中,2s-14s時間段內小車的電動機以額定功率運行,在14s末通過遙控讓電動機停止工作而讓小車自由滑行4s后停止,小車的質量為1kg,運動過程中小車所受到的阻力大小不變,g取10m/s2,求:
(1)小車所受到的阻力和小車的額定功率;
(2)小車在整個加速運動過程中的位移大。

分析 (1)在14s末停止遙控而讓小車自由滑行,小車只受摩擦力,故可以可以先求加速度,再求出合力,等于摩擦力;勻速階段,牽引力等于阻力,速度已知,直接根據公式P=Fv求解;
(2)前2秒位移根據運動學公式求解,2s到10s為變加速過程,其位移可以由動能定理求解.

解答 解:設小車的額定功率為P0,所受阻力為f.
(1)勻速前進時,有P0=fvm,在t=2s時,有:$\frac{{P}_{0}}{3}$-f=ma
聯(lián)立上述兩式,可解得:P0=9W,f=1.5N.
(3)設勻加速和變加速兩個階段的位移大小分別是x1和x2,則有:
x1=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=3m
對于變加速階段,利用動能定理可得:P0t′-fx2=$\frac{1}{2}m({v}_{m}^{2}-{3}^{2})$
可得:x2=39m
所以總位移為:x=x1+x2=42m
答:(1)小車所受到的阻力為1.5N,小車的額定功率是9W;
(2)小車在整個加速運動過程中的位移大小是42m.

點評 本題關鍵分析清楚小車各段的運動規(guī)律以及力的變化情況,結合牛頓第二定律和動能定理求解.

練習冊系列答案
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