Question

Ⅰ．物塊A₁、A₂、B₁和B₂的質(zhì)量均為m，A₁、A₂用剛性輕桿連接，B₁、B₂用輕質(zhì)彈簧連接，兩個(gè)裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態(tài)，如圖1所示．今突然撤去支托物、讓物塊下落，在除去支托物的瞬間，A₂受到的合力為F₁，B₂受到的合力為F₂，則F₁=

mg

，F(xiàn)₂=

2mg

，

Ⅱ．如圖2所示，在重力加速度為g的空間，有一個(gè)帶電荷量為+Q的場(chǎng)源電荷置于O點(diǎn)，B、C為以O(shè)為圓心、半徑為R的豎直圓周上的兩點(diǎn)，A、B、O在同一豎直線上，AB=R，O、C在同一水平線上．現(xiàn)在有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的有孔小球，沿光滑絕緣細(xì)桿AC從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑至C點(diǎn)時(shí)速度的大小為

5gR

．則B、A兩點(diǎn)間電勢(shì)差大小為

mgR

2q

，若從A點(diǎn)自由釋放，下滑到B點(diǎn)的速度大小為

3gR

．
Ⅲ．為研究滑塊的運(yùn)動(dòng)，選用滑塊、鉤碼、紙帶、毫米刻度尺、帶滑輪的木板、以及由漏斗和細(xì)線構(gòu)成的單擺等組成如圖3所示的裝置，實(shí)驗(yàn)中，滑塊在鉤碼作用下拖動(dòng)紙帶做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)讓單擺垂直于紙帶運(yùn)動(dòng)方向做小擺幅擺動(dòng)，漏斗可以漏出很細(xì)的有色液體，在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時(shí)刻的位置，如圖4所示．
①漏斗和細(xì)線構(gòu)成的單擺在該實(shí)驗(yàn)中所起的作用與下列哪個(gè)儀器相同？

A

（填寫(xiě)儀器序號(hào)）．
A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；B．秒表；C．毫米刻度尺；D．電流表
②已知單擺周期T=2s，在圖4中AB=24.10cm，BC=27.90cm，CD=31.90cm、DE=36.10cm，則單擺在經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，滑塊的瞬時(shí)速度為V_D=

0.34

m/s，滑塊的加速度為a=

0.04

m/s²（保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析：Ⅰ、在除去支托物的瞬間，A₁、A₂一起下落，根據(jù)牛頓第二定律采用整體法和隔離法研究A₁、A₂所受的合力．采用隔離法B₁、B₂受到的合力．
Ⅱ、小球由A到C的過(guò)程中，做功的力有重力和庫(kù)侖力．由點(diǎn)電荷周圍形成的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，小球從A到C過(guò)程中，電場(chǎng)力是發(fā)生變化的，故可知小球不會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．因有庫(kù)侖力做功，所以機(jī)械能不守恒．由A到C過(guò)程中，重力和庫(kù)侖力做功，由動(dòng)能定理可求出AC兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和由A到B是的速度．
Ⅲ、單擺振動(dòng)具有周期性，擺球每隔半個(gè)周期經(jīng)過(guò)紙帶中線一次，單擺在該實(shí)驗(yàn)中所起的作用與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器相同．

解答：解：Ⅰ、在除去支托物的瞬間，A₁、A₂由于用剛性輕桿連接，A₁、A₂與剛性輕桿一起下落，根據(jù)牛頓第二定律，則A₁、A₂受到的合力都等于各自的重力，
即F₁=mg．
在除去支托物前，彈簧的彈力大小等于mg，支托物對(duì)B₂的支持力大小等于2mg．在除去支托物的瞬間，彈簧的彈力沒(méi)有來(lái)得及變化，B₁的受力情況沒(méi)有變化，則B₁所受合力為零，B₂所受的合力大小等于支托物的支持力大小2mg，
即F₂=2mg．
Ⅱ、小球從A到C的過(guò)程中，重力和庫(kù)侖力都做功，根據(jù)動(dòng)能定理得，2mgR-qU_AC=

1

2

mv²，v=

5gR

，則U_AC=

mgR

2q

，
A、B間的電勢(shì)差等于A、C間的電勢(shì)差，所以B、A間的電勢(shì)差為

mgR

2q

根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR+qU=

1

2

mv²-0，得v=

3gR

Ⅲ、①單擺振動(dòng)具有周期性，擺球每隔半個(gè)周期經(jīng)過(guò)紙帶中線一次，單擺在該實(shí)驗(yàn)中所起的作用與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器相同，故選：A
②在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小等于該過(guò)程中的平均速度大小，故有VD=

XCE

2T

=0.34m/s 
據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²，有：
X4-X2=2a1T2①
X3-X1=2a2T2  ②
聯(lián)立①②有：a=

a1+a2

2

=

X4+X3-X2-X1

4T2

帶入數(shù)據(jù)得a=0.04m/s²
故答案為：Ⅰ：mg，2mg；  II：

mgR

2g

       

3gR

；   III：①A   ②0.34m/s0.04m/s²．

點(diǎn)評(píng)：Ⅰ題是瞬時(shí)問(wèn)題，要抓住剛性物體的彈力可突變，而彈簧的彈力不能突變；Ⅱ解決本題的關(guān)鍵知道小球做變加速運(yùn)動(dòng)，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理；Ⅲ能根據(jù)打出的紙帶求出物體的加速度、物體的瞬時(shí)速度．