Question

如圖所示,聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動,相對于地面的速率分別為v_S和v_A,空氣中聲音傳播的速率為v_P.設v_S＜v_P,v_A＜v_P,空氣相對于地面沒有流動. 

小題1:若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號,時間間隔為Δt.請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程,確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔Δt′.
小題2:請利用（1）的結果,推導此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關系式.

Answer 1

小題1:Δt′＝Δt
小題2:f′＝f

小題1:設t₁、t₂為聲源S發(fā)出的兩個信號的時刻,t₁′、t₂′為觀察者接收到兩個信號的時刻,則第一個信號經(jīng)過（t₁′－t₁）時間被觀察者A接收到,第二個信號經(jīng)過（t₂′－t₂）時間被觀察者A接收到.且
t₂－t₁＝Δt                        t₂′－t₁′＝Δt′
       
設聲源發(fā)出第一個信號時,S、A兩點間的距離為L,兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中,它們運動的距離關系如圖所示.可得
v_P（t₁′－t₁）＝L＋v_A（t₁′－t₁）
v_P（t₂′－t₂）＝L＋v_A（t₂′－t₁）－v_SΔt
由以上各式,得Δt′＝Δt
小題2:設聲源發(fā)出聲波的振動周期為T,這樣,由以上結論,觀察者接收到的聲波振動的周期T′為T′＝T
由此可得,觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關系為
f′＝f