Question

12．一同學(xué)通過電視直播得知“神舟”六號在圓軌道上運轉(zhuǎn)一圈的時間小于24小時，由此他將其與同步衛(wèi)星進行比較得出如下結(jié)論，其中正確的是（　　）

• A． “神舟”六號在圓軌道上運行時的向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度
• B． “神舟”六號在圓軌道上運行的速率小于同步衛(wèi)星的速率
• C． “神舟”六號在圓軌道上運行的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度
• D． “神舟”六號在圓軌道上運行時離地的高度小于同步衛(wèi)星離地的高度

Answer 1

分析 “神舟”六號飛船的周期比同步衛(wèi)星短，先根據(jù)萬有引力提供向心力，求出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，先比較出軌道半徑的大小，然后再比較線速度、角速度、加速度的大小．

解答 解：神舟六號繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力；
A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，“神舟六號”在圓軌道上運行時的向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，故A錯誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“神舟六號”在圓軌道上運行的速率大于同步衛(wèi)星的速率，故B錯誤；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，“神舟六號”在圓軌道上運行的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，故C錯誤；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，衛(wèi)星距地面的高度：h=r-R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，“神舟”六號飛船的半徑比同步衛(wèi)星小，即“神舟”在圓軌道上運行時離地的高度小于同步衛(wèi)星離地的高度，故D正確；
故選：D．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，然后先判斷軌道半徑的大小，再去比較其它要求的物理量．