Question

4．如圖，兩個半徑不同而內(nèi)壁光滑的半圓軌道豎直固定于地面，一個小球（可以視為質(zhì)點）先后從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑，通過軌道最低點時（　　）

• A． 小球?qū)︓壍赖膲毫ο嗟?/td>
• B． 小球的速度相等
• C． 小球的向心加速度相等
• D． 小球的機械能不相等

Answer 1

分析 小球從與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律可求出小球到最低點的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛頓第二定律求出支持力，進而來比較向心加速度大小和壓力大小．

解答 解：AB、設任一半圓軌道的半徑為r，小球到最低點的速度為v，由機械能守恒定律得：mgr=$\frac{1}{2}$mv2，所以v=$\sqrt{2gr}$，由于它們的半徑不同，所以線速度不等．
在最低點，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，聯(lián)立解得；F_N=3mg，即得小球?qū)︓壍赖膲毫?mg，由于球的質(zhì)量相等，所以對軌道的壓力相同．故A正確，B錯誤．
C、小球的向心加速度a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2g，與半徑無關，因此此時小球的向心加速度相等，故C正確．
D、A、B兩點由靜止開始自由下滑過程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，機械能守恒，兩球初位置的機械能相等，所以末位置的機械能也相等，故D錯誤．
故選：AC

點評 小球下滑時，遵守機械能守恒，由機械能守恒定律、牛頓第二定律、向心力公式分別求出小球的向心加速度，可以看出向心加速度和壓力與圓軌道的半徑無關，這個結(jié)論要記住，經(jīng)常用到．