Question

13．一足夠大的傾角為45°的斜面上有一點O，O點正上方h=1.6m處有一點P．在P點以恒定的水平速度v₀拋出一個小球，隨著拋出方向的不同，小球將落到斜面上不同的位置．已知小球落到斜面上的位置距離O點的最小值為s₁，最大值為s₂，$\frac{s_1}{s_2}=\frac{1}{2}$，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²．試求小球拋出時的水平初速度v₀的大�。�

Answer 1

分析 當初速度正對斜面上方拋出時，落點A離O最近，當初速度正對斜面下方水平拋出時，落點B離O最遠，結合平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，根據(jù)運動學公式和幾何關系進行求解．

解答 解：如圖，當初速度正對斜面上方拋出時，落點A離O最近，根據(jù)平拋運動的規(guī)律有：
x₁=v₀t₁，
$h-{x}_{1}tan45°=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$，
當初速度正對斜面下方水平拋出時，落點B離O最遠，有：
x₂=v₀t₂，
$h+{x}_{2}tan45°=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，
由幾何關系得，$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{\sqrt{2}{x}_{1}}{\sqrt{2}{x}_{2}}=\frac{1}{2}$，
聯(lián)立解得${v}_{0}=\frac{1}{2}\sqrt{gh}$=$\frac{1}{2}\sqrt{10×1.6}$m/s=2m/s．
答：小球拋出時的水平初速度v₀的大小為2m/s．

點評 解決本題的關鍵確定如何拋出小球落到斜面上的位置距離O點的最遠和最近，結合水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住幾何關系，運用運動學公式靈活求解，難度中等．