Question

18．一細(xì)繩拴一質(zhì)量 m=0.1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做半徑R=40cm 的圓周運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，求：
（1）小球恰能通過(guò)圓周最高點(diǎn)時(shí)的速度多大？
（2）小球以3m/s的速度通過(guò)圓周最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力多大？
（3）小球以4m/s的速度通過(guò)圓周最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度．
（2、3）在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，靠繩子的拉力和重力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出繩子對(duì)小球的拉力大�。�

解答 解：（1）小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得$v=\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s．
（2）在最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+{F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得${F}_{1}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}-mg=0.1×\frac{9}{0.4}-1$N=1.25N．
（3）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{2}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，
解得${F}_{2}=mg+m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$=$1+0.1×\frac{16}{0.4}$N=5N．
答：（1）小球恰能通過(guò)圓周最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s；
（2）小球以3m/s的速度通過(guò)圓周最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力為1.25N；
（3）小球以4m/s的速度通過(guò)圓周最低點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力為5N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．