Question

在光滑水平面上，有一個粗細均勻的單匝正方形線圈abcd，現(xiàn)在外力的作用下從靜止開始向右運動，穿過固定不動的有界勻強磁場區(qū)域，磁場的磁感應強度為B，磁場區(qū)域的寬度大于線圈邊長．測得線圈中產生的感應電動勢ε的大小和運動時間變化關系如圖．已知圖像中三段時間分別為Δt₁、Δt₂、Δt₃，且在Δt₂時間內外力為恒力．

（1）定性說明線圈在磁場中向右作何種運動？

（2）若線圈bc邊剛進入磁場時測得線圈速度v，bc兩點間電壓U，

求Δt₁  時間內，線圈中的平均感應電動勢．

（3）若已知Δt₁∶Δt₂∶Δt₃=2∶2∶1，則線框邊長與磁場寬度比值

為多少？

（4）若僅給線圈一個初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場，試畫出線

圈自bc邊進入磁場開始，其后可能出現(xiàn)的v-t圖像．（只需要定性表

現(xiàn)出速度的變化，除了初速度v₀外，不需要標出關鍵點的坐標）

Answer 1

（1）因為電動勢大小隨時間均勻增大，根據E=BLv得速度v隨時間均勻增大，線框作勻加速直線運動．  

（2）bc間電壓U，則感應電動勢4U/3

設線框邊長l，則4U/3=Blv……①  

Δt₁時間內，平均感應電動勢E=Δφ/Δt₁=Bl²/Δt₁……② 

聯(lián)立得E=16U²/（9Bv²Δt₁）  

（3）設線框加速度a，bc邊進入磁場時速度v，Δt₁=Δt₂=2Δt₃=2Δt，線框邊長l，磁場寬L

根據三段時間內線框位移，得

 

 

  

解得l/L=7∶18  

（4）