Question

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌平面與水平面重合，左端用導(dǎo)線連接電容為C的電容器（能承受的電壓足夠大）。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上。一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的直金屬棒垂直放在兩導(dǎo)軌上，一根絕緣的、足夠長的輕繩一端與棒的中點(diǎn)連接，另一端跨過定滑輪掛一質(zhì)量為m的重物�，F(xiàn)從靜止釋放重物并通過輕繩水平拖動(dòng)金屬棒運(yùn)動(dòng)（金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，不計(jì)滑輪質(zhì)量和所有摩擦）。求：

（1）若某時(shí)刻金屬棒速度為v，則電容器兩端的電壓多大？

（2）求證：金屬棒的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)；

（3）當(dāng)重物從靜止開始下落一定高度時(shí)，電容器帶電量為Q，則這個(gè)高度h多大？

Answer 1

（20分）

 （1）電容器兩端的電壓U等于導(dǎo)體棒上的電動(dòng)勢E，有： …（4分）

 （2）金屬棒速度從v增大到的過程中，用時(shí)，加速度為a，有：

 電容器兩端的電壓為：

 電容器所帶電量為：……（1分）

 此時(shí)金屬棒中的電流為： ……（1分）

 棒的加速度為：……（1分）

 

 式中各量都是恒量，加速度保持不變，故金屬棒的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（1分）

 （3）由于金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且電路中電流恒定