Question

14．物體從t=0時(shí)刻起，從離地面某一高度處開始自由下落，不計(jì)空氣阻力，設(shè)地面上重力勢(shì)能為零．用E₀、E_k和E_p分別表示物體的機(jī)械能、動(dòng)能和重力勢(shì)能．下面的四個(gè)圖象中，能正確表示它們隨時(shí)間t或隨下落高度x變化的關(guān)系的圖線是（A、B圖中的曲線均為拋物線）（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 物體做自由落體運(yùn)動(dòng)過程，機(jī)械能守恒．根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出物體的動(dòng)能與時(shí)間及高度的關(guān)系式，根據(jù)重力勢(shì)能的公式得出其表達(dá)式，再選擇圖象．

解答 解：物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，則E₀、不隨時(shí)間和下落高度的變化而變化，
下落過程中，動(dòng)能減小，重力勢(shì)能增大，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，
動(dòng)能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}$，則重力勢(shì)能為${E}_{P}=E-\frac{1}{2}m{g}^{2}{t}^{2}$，所以動(dòng)能隨時(shí)間變化圖象是開口向上的拋物線，重力勢(shì)能隨時(shí)間變化圖象是開口向下的拋物線，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、重力勢(shì)能E_P=mg（H-x），則動(dòng)能E_k=mgH-mg（H-x）=mgx，所以動(dòng)能隨下落的高度均勻增大，是過原點(diǎn)的直線，重力勢(shì)能隨x的增大而均勻減小，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，知道物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，能根據(jù)動(dòng)能和重力勢(shì)能的表達(dá)式找出它們與時(shí)間及下落高度的關(guān)系，難度適中．