Question

【題目】如圖所示，一個半徑為R的半球形玻璃磚，O為球心，AB為直徑，玻璃的折射率為n=．

（i）一束細光線從AB上O′點沿垂直底面向上射入半球形玻璃磚，OO'=，求此光線在玻璃磚中的射出點到O點的距離；

（ii）一束平行光從下表面沿垂直底面向上射入玻璃磚，若光線到達上表面后，都能從該表面射出，則入射光束的最大橫截面積為多少？

Answer 1

【答案】(i) R ；(ii)

【解析】

根據(jù)題意，畫出光線的反射圖，再根據(jù)全反射條件、反射定律和幾何關系即可求解。

（i）設全反射的臨界角為C，由全反射條件有解得：

C=45°

設光線從O′點射入后，在上表面的入射角為α，由幾何關系得：

α =60° >C

所以光線在玻璃磚內(nèi)會發(fā)生全反射，光路如下圖所示，由反射定律和幾何關系得：

射到G點的光有一部分被反射，沿原路返回到達O′點射出。

（ii）在O點左側取一點E，設從E點射入的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于臨界角C，則半徑為r＝OE的圓形區(qū)域內(nèi)的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如下圖所示，由幾何關系得：

解得：

則最大面積為：