Question

19．如圖所示，兩個物體以相同大小的初始速度從空中O點(diǎn)同時分別向x軸正負(fù)方向水平拋出，它們的軌跡恰好是拋物線方程y=$\frac{{x}^{2}}{K}$，重力加速度為g，那么以下說法正確的是（曲率半徑可認(rèn)為等于曲線上該點(diǎn)的瞬時速度所對應(yīng)的勻速率圓周運(yùn)動的半徑）（　�。�

• A． 初始速度為$\frac{kg}{4}$
• B． 初始速度為2kg
• C． O點(diǎn)的曲率半徑為$\frac{k}{2}$
• D． O點(diǎn)的曲率半徑為2k

Answer 1

分析 兩個物體均做平拋運(yùn)動，水平方向的分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動，豎直方向上的分運(yùn)動是自由落體運(yùn)動，得到水平位移大小x和豎直位移大小y與時間的關(guān)系，代入拋物線方程，即可求得初速度；根據(jù)數(shù)學(xué)知識求解O點(diǎn)的曲率半徑．

解答 解：AB、設(shè)物體平拋運(yùn)動的時間為t，則有：
 x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入到拋物線方程 y=$\frac{{x}^{2}}{K}$，解得初速度為：v₀=$\sqrt{\frac{gK}{2}}$．故A、B錯誤．
CD、拋物線方程y=$\frac{{x}^{2}}{K}$，求導(dǎo)得：y′=$\frac{2}{K}$x=k′x．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識得知，O點(diǎn)的曲率半徑為：R=$\frac{1}{k′}$=$\frac{K}{2}$．故C正確，D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題運(yùn)用數(shù)學(xué)上參數(shù)方程的方法求解初速度，關(guān)鍵是抓住平拋運(yùn)動的分解方法．根據(jù)曲率半徑的定義，由數(shù)學(xué)知識求解．