Question

如圖甲所示，水平虛面PQ上方兩側有對稱的范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向分別水平向左和水平向右，磁感應強度大小均為B₀=2T．用金屬條制成的閉合正方形框aa'b'b邊長L=0.5m，質量m=0.3kg，電阻R=1Ω．現(xiàn)讓金屬框平面水平，aa'邊、bb'邊分別位于左、右兩邊的磁場中，且與磁場方向垂直，金屬框由靜止開始下落，其平面在下落過程中始終保持水平，當金屬框下落至PQ前的瞬間，加速度恰好為零．以金屬框下落至PQ為計時起點，PQ下方加一范圍足夠大的豎直向下的磁場，磁感應強度B與時間t之間的關系圖象如圖乙所示．不計空氣阻力及金屬框的形變，g取10m/s²，求：
（1）金屬框經(jīng)過PQ位置時的速度大小．
（2）金屬框越過PQ后2s內(nèi)下落的距離．
（3）金屬框越過PQ后2s內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）由題意，當金屬框下落至PQ前的瞬間，加速度恰好為零，金屬框受到的安培力與重力平衡，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件，列式求解；
（2）金屬框進入PQ下方后，穿過金屬框的磁通量均勻增大，產(chǎn)生感應電流，由于安培力的合力為零，金屬框做加速度為g的勻加速運動，由勻變速運動的規(guī)律求解；
（3）由圖乙求

△B

△t

，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律、焦耳定律結合求解．

解答：解：（1）當金屬框下落至PQ位置加速度恰好為零時，其受到的安培力與重力平衡，即 F_安=mg，
設金屬框下落至PQ位置時的瞬時速度為v，則有 F_安=2B₀I₁L，其中 I₁=

2B0Lv

R

解得：v=

mgR

4 B 2 0 L2

=0.75m/s，
（2）經(jīng)分析知金屬框進入PQ下方磁場中做自由落體運動，設其2s內(nèi)下落距離為h，則 h=vt+

1

2

gt2，
解得：h=21.5m．
（3）設金屬框在PQ下方磁場中運動時產(chǎn)生的感應電流為I，感應電動勢為E，由法拉第電磁感應定律得 E=

△B

△t

L2
由圖象得：

△B

△t

=2T/s，又 I=

E

R

，Q=I²Rt
聯(lián)立解得：Q=0.5J
答：
（1）金屬框經(jīng)過PQ位置時的速度大小為0.75m/s．
（2）金屬框越過PQ后2s內(nèi)下落的距離是21.5m．
（3）金屬框越過PQ后2s內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為0.5J．

點評：安培力是聯(lián)系電磁感應與力學的橋梁，要會推導安培力的表達式．要能根據(jù)金屬框的受力情況判斷其運動情況，再選擇規(guī)律求解下降的距離．