Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M、內(nèi)有半徑為R的半圓形軌道的長(zhǎng)方形槽體放在光滑水平面上，左端緊靠一臺(tái)階，其半圓形軌道左半部AB光滑，右半部BC粗糙，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球質(zhì)量為m，由離A高為R處自由下落，由A進(jìn)入軌道，剛好到達(dá)右側(cè)的最高點(diǎn)C，求：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度？
（2）此過(guò)程中兩物體增加的內(nèi)能為多少？（M＞m）

Answer 1

分析：（1）小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方，從靜止開(kāi)始自由下落，直到B點(diǎn)的過(guò)程，半圓形槽不動(dòng)，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．
當(dāng)小球從最低點(diǎn)上升時(shí)，槽會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程，對(duì)系統(tǒng)而言，水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒．先根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒求出小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）對(duì)系統(tǒng)，整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用能量守恒定律求解增加的內(nèi)能．

解答：解：（1）小球從下落到B點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒，mg2R=

1

2

mvB2
得：vB=2

Rg

由動(dòng)量守恒定律，mv_B=（m+M）v_c
得：vC=

2m Rg

M+m

（2）由能量轉(zhuǎn)化與守恒，△E=

1

2

mvB2-mgR-

1

2

(m+m)vc2
解得：△E=

M-m

M+m

mgR
答：
（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是

2m Rg

M+m

．
（2）此過(guò)程中兩物體增加的內(nèi)能為

M-m

M+m

mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題考查機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的應(yīng)用．當(dāng)球下落到最低點(diǎn)的過(guò)程，槽對(duì)球雖然有作用力，但是沒(méi)有位移，所以小球機(jī)械能守恒．當(dāng)球從最低點(diǎn)上升時(shí)，槽對(duì)球的作用力做功，小球機(jī)械能不守恒，而小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．