Question

如圖所示，在直角坐標系的X軸上方有沿：C軸負向的勻強電場，x軸下方有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為b；x軸為勻強磁場和勻強電場的理想邊界．一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從y軸上A點以v₀沿y軸負向運動．已知OA=L，粒子第一次經(jīng)過x軸進入勻強磁場的坐標是（-

L

2

，0）．當粒子第二次經(jīng)過x軸返回勻強電場時，x軸上方的電場強度大小不變，方向突然反向．不計粒子重力．
（1）求電場強度?的大�。�
（2）粒子經(jīng)過電場和磁場之后，能否回到A點？如果不能回到A點，請通過計算說明；如能回到A點，則粒子從A點出發(fā)再次回到A點所用的時間是多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在電場中做類平拋運動，由射入磁場的點的坐標和初位置離x軸的位移可求電場強度E的大小
（2）粒子進入勻強磁場將做勻速圓周運動，對于直線邊界的勻強磁場，由對稱性關(guān)系可畫出粒子運動的軌跡圖，由幾何關(guān)系確定粒子圓周運動的半徑，利用半徑公式確定磁感應(yīng)強度的數(shù)值，進而結(jié)合軌跡圖求解在勻強磁場中的運動時間，再求出粒子在勻強電場中運動的時間，可得到粒子整個運動過程的總時間

解答：解：（1）粒子從Y軸A點出發(fā)，在電場中做類平拋運動，沿Y軸負方向有：
L=v₀t₁
沿x軸負方向有：

L

2

=

1

2

a

t

2 1

其中，Eq=ma
聯(lián)立可解得：E=

mv 2 0

qL

（2）設(shè)粒子進入磁場時速度方向與X軸負向夾角為θ，沿x負方向速度為v_x，則有，
v_x=at₁
tanθ=

v0

vx

=1
所以，θ=45°
由對稱性可知，粒子出磁場時的速度方向與X軸正向夾角為135⁰，則粒子經(jīng)過電場和磁場之后，能回到A點的條件是粒子在磁場中做圓周運動的圓心在Y軸上，由幾何關(guān)系知，粒子在磁場中做圓周運動的半徑為：
r=

2 L

2

又有v=

2

v₀
根據(jù)牛頓第二定律得得：
qvB=

mv2

r

解得：B=

2mv0

qL

即當B=

2mv0

qL

時粒子能回到A點，且粒子圓周運動的周期為：
T=

2πr

v

=

2πm

qB

  
粒子所做的圓弧運動的總時間：
t₂=

3T

4

=

3πL

4v0

所用的時間是：t=2t₁+t₂=

2L

v0

+

3πL

4v0

答：（1）電場強度大小為

mv 2 0

qL

（2）總時間為所用的時間是

2L

v0

+

3πL

4v0

點評：帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動問題，關(guān)鍵是畫出粒子圓周的軌跡．分析其中的幾何關(guān)系，利用半徑公式和周期公式解題