Question

1．光滑平行金屬軌道如圖所示，斜軌與水平軌道在bb′處平滑連接（圖中未畫(huà)出），水平軌道處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，de、d′e′間寬度是bc、b′c′間寬度的2倍，質(zhì)量、電阻均 相同的金屬棒P、Q分別放置于軌道ab、a′b′和de、d′e′段，P棒位于距水平軌道高度為h處，從靜止開(kāi)始無(wú)初速釋放．已知金屬軌道電阻不計(jì)，bc、b′c′和de、d′e′軌道足夠長(zhǎng)，重力加速度為g．求：
（1）P棒剛滑到bb′位置時(shí)速度大小v；
（2）P、Q的最終最大速度大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)機(jī)械能守恒定律解出金屬棒剛剛到達(dá)磁場(chǎng)時(shí)的速度，然后P棒開(kāi)始減速，Q棒開(kāi)始加速，P、Q兩棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)方向相反，導(dǎo)致總電動(dòng)勢(shì)減小，但是總電動(dòng)勢(shì)還是逆時(shí)針?lè)较颍�所以Q繼續(xù)加速，P繼續(xù)減速，直到P、Q產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小相等，相互抵消，此時(shí)電流為零，兩棒不在受安培力，均做勻速直線運(yùn)動(dòng)

解答 解：（1）設(shè)金屬棒的質(zhì)量為m，P棒剛滑到bb′位置過(guò)程中，機(jī)械能守恒
有：$\frac{1}{2}$mv²=mgh，
可解v=$\sqrt{2gh}$
（2）由題分析知，最終P、Q均做勻速運(yùn)動(dòng)  感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_P=E_Q，v_P=2v_Q
設(shè)P、Q的最終速度大小分別為v_P、v_Q，P棒在水平軌道受安培力沖量大小為I，由動(dòng)量定理得：
對(duì)P棒有：-I=mv_P-mv   
對(duì)Q棒有：2I=mv_Q--0
即：2mv=2mv_P+mv_Q
解得：v_P=$\frac{4}{5}\sqrt{2gh}$v_Q=$\frac{2}{5}\sqrt{2gh}$
答：（1）P棒剛滑到bb′位置時(shí)速度大小v為$\sqrt{2gh}$；
（2）P、Q的最終最大速度大小分別為$\frac{4}{5}\sqrt{2gh}$，$\frac{2}{5}\sqrt{2gh}$．

點(diǎn)評(píng) 運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律之前，要判斷題目所給的過(guò)程是否滿足守恒的條件．動(dòng)量守恒的條件是：系統(tǒng)所受的合外力為零，或者是在某一方向上所受的合外力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量的分量守恒．