Question

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上，大小為B₀用電阻率為ρ、橫截面積為S的導(dǎo)線做成的邊長為l的正方形線圈abcd水平放置，OO'為過ad、bc兩邊中點(diǎn)的直線．線圈全部都位于磁場(chǎng)中．現(xiàn)把線圈右半部分固定不動(dòng)，而把線圈左半部分以O(shè)O'為軸向上轉(zhuǎn)動(dòng)60°，如圖中虛線所示．
（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)過程中通過導(dǎo)線橫截面的電量；
（2）若轉(zhuǎn)動(dòng)后磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按B=B₀+kt變化（k為常量），求出磁場(chǎng)對(duì)方框ab邊的作用力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律與電阻定律，并由電量表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)磁場(chǎng)的變化，可求出線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，結(jié)合閉合電路歐姆定律與安培力表達(dá)式，即可求解．

解答：解：（1）線框在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

.

E

=

△?

△t

=

B0 l2 2 cos60°

△t

=

B0l2

4△t

 ①
在線框中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電流

.

I

=

. E

R

②
R=ρ

4l

S

 ③
轉(zhuǎn)動(dòng)過程中通過導(dǎo)線某橫截面的電荷量q=

.

I

△t④
聯(lián)立①②③④解得：q=

B0lS

16ρ

⑤
（2）若轉(zhuǎn)動(dòng)后磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間按B=B₀+kt變化，在線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小
E=

△?

△t

=

( l2 2 cos60°+ l2 2 )△B

△t

=

3l2k

4

 ⑥
在線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=

E

R

⑦
線框ab邊所受安培力的大小為F=BIL⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧解得：F=（B₀+kt）

3kl2S

16ρ

答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中通過導(dǎo)線橫截面的電量

B0lS

16ρ

；
（2）磁場(chǎng)對(duì)方框ab邊的作用力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式F=（B₀+kt）

3kl2S

16ρ

．

點(diǎn)評(píng)：考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律，及其電阻定律的應(yīng)用，掌握電量與安培力的表達(dá)式，注意平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的區(qū)別，并掌握這兩種電動(dòng)勢(shì)的求法．