Question

17．有一根很細的均勻空心金屬管線重約1N、長約50cm、電阻約為30-40Ω，現需測定它的內徑d，已知這種金屬的電阻率為ρ．實驗室中可以提供下列器材：
A．厘米刻度尺；
B．毫米刻度尺；
C．螺旋測微器；
D．電流表（300mA，約10Ω）；
E．電流表（3A，約0.1Ω）；
F．電壓表（3V，6KΩ）；
G．滑動變阻器（200Ω，0.5A）；
H．滑動變阻器（5Ω，2A）；
I．蓄電池（6V，0.05Ω）；
J．開關一個及帶夾的異線若干．

請設計一個實驗方案，回答以下問題：
①實驗中應測物理量的名稱及符號是金屬管線的長度L、外徑D，加在管線兩端的電壓U，通過管線的電流強度為I；
②應選用的實驗器材有（只填字母代號）：B、C、D、F、H、I、J．
③在方框中（圖1）畫出實驗電路圖并將圖2中所示儀器連成實際測量電路；
④用測得的物理量和已知的物理常數推導出計算金屬管線內徑d的表達式．

Answer 1

分析 ①本實驗通過歐姆定律結合電阻定律測量金屬桿的內徑，根據實驗的原理確定需要測量的物理量；
②根據電路最大電流選擇電流表，為方便實驗操作應選最大阻值較小的滑動變阻器，根據實驗原理與實驗需要測量的量選擇實驗器材；
③根據題意確定電流表與滑動變阻器的接法，然后作出實驗電路圖，根據實驗電路圖連接實物電路圖；
④應用歐姆定律求出電阻，應用電阻定律與面積公式求出內徑表達式．

解答 解：①該實驗需要測量空心金屬管的內徑，通過歐姆定律測出電阻的大小，結合電阻定律測出橫截面積，從而根據外徑求出內徑的大�。�故所需測量的物理量為金屬管的長度L、金屬管的外徑D、加在管兩端的電壓U、通過管的電流強度I．
②測長度需要毫米刻度尺B，測外徑需要螺旋測微器C，需要電壓表F，電源I及導線J，
電壓表量程為3V，通過金屬管的最大電流約為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A=100mA，電流表應選擇D；
為方便實驗操作，滑動變阻器應選擇H，因此需要的實驗器材有：B、C、D、F、H、I、J；
③待測電阻阻值約為30-40Ω，電流表內阻約為10Ω，電壓表內阻約為6kΩ，電壓表內阻遠大于待測電阻阻值，電流表采用外接法，
滑動變阻器最大阻值為5Ω，遠小于待測電阻阻值，為測多組實驗數據，滑動變阻器應采用分壓接法，電路圖如圖所示，
根據電路圖連接實物電路圖，實物電路圖如圖所示；

④金屬管線的電阻：R=$\frac{U}{I}$，
由電阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$，
整理得：S=$\frac{ρLI}{U}$，
金屬管線的橫截面積：S=π$（\frac{D}{2}）^{2}$-π$（\fracxhjubb8{2}）^{2}$，
解得：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．
故答案為：①金屬管線的長度L、外徑D，加在管線兩端的電壓U，通過管線的電流強度為I；
②B、C、D、F、H、I、J；③電路圖與實物電路圖如圖所示；④d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，操作步驟，以及知道實驗誤差形成的原因．掌握滑動變阻器分壓、限流式接法的區(qū)別，以及電流表內外接的區(qū)別．